Pi greco
Già duemila anni prima di Cristo babilonesi ed egizi sapevano che ogni circonferenza (o cerchio) ha lo stesso rapporto con il proprio diametro. Tale rapporto si indica con il simbolo (pi greco) e vale circa 3,14. Comunque si aumentino o si diminuiscano le dimensioni del cerchio quel rapporto è sempre lo stesso. Per la precisione circonferenza e cerchio non sono sinonimi: il cerchio è la figura formata dai punti di una circonferenza e da tutti quelli ad essa interna.
Una delle figure geometriche più facili da tracciare è la circonferenza: è sufficiente un compasso o una corda fissata ad un estremo e una matita legata all’altro estremo. Il nome deriva dal latino circum che significa “intorno” e fero “porto, trasporto” e può essere definita come il luogo geometrico dei punti del piano che hanno tutti uguale distanza da un punto fisso detto centro della circonferenza.
I primi a scoprire che la lunghezza di una circonferenza è di poco superiore a tre volte quella del suo diametro (termine che deriva dal greco dia- “attraverso, da una parte all’altra” e metron, “misura”) furono i filosofi greci. I matematici antichi si impegnarono a lungo per determinare in modo sempre più preciso il valore di questo numero.
Secondo Archimede, il grande scienziato vissuto nel terzo secolo a. C., il rapporto fra il perimetro della circonferenza e il suo diametro era più grande di 3 + 10/71 e più piccolo di 3 + 10/70 cioè era circa 3,142. Egli ottenne questo risultato racchiudendo una circonferenza in due esagoni regolari – uno iscritto e uno circoscritto – dei quali era in grado di calcolare il perimetro. Mediante il progressivo raddoppio del numero dei lati dei poligoni, raggiunse approssimazioni sempre migliori di questo rapporto.
Poiché non esisteva un valore esatto per questo numero, nel 1600 si decise di indicarlo con un simbolo e si propose di usare la lettera greca pi () iniziale di perimetron. Il valore di pi greco entra in moltissime equazioni e formule di tutta la fisica e non soltanto in quelle relative alla geometria della circonferenza e del cerchio. Per esempio compare nella definizione della costante di Planck ridotta, la famosa acca tagliata (ℏ), una delle grandezze fondamentali nel campo della fisica nucleare.
I tentativi diretti ad ottenere un valore “esatto” del numero sono stati numerosi. Nel 1717 il matematico inglese Abraham Sharp era riuscito a calcolarlo con 72 cifre decimali. Ma anche in questo caso il valore non è esatto. Già da tempo i matematici hanno potuto accertare che il valore di pi greco ha un numero infinito di decimali e per tale motivo lo si definisce un numero irrazionale.
I numeri razionali sono esprimibili come rapporto fra due numeri interi. Ad esempio 0,75 è un numero razionale perché può essere espresso sotto forma di frazione: 75/100 oppure 15/20, 3/4, ecc. Anche i numeri interi sono razionali perché è sempre possibile esprimerli come rapporti di altri numeri interi: 3 può essere espresso anche come 3/1 oppure 6/2 o 15/5 e così via.
Il non è solo un numero irrazionale, esso è anche trascendente cioè è impossibile che le cifre si ripetano periodicamente da un certo punto in poi: 3,1415926535… dove i puntini stanno ad indicare una sequenza di numeri senza alcuna regolarità e senza fine.
Che il numero fosse irrazionale riuscì a dimostrarlo il matematico svizzero Johann Heinrich Lambert nel 1767. Ci sono poi voluti più di cent’anni per arrivare a dimostrare che quel numero fosse anche trascendente.
Una decina d’anni fa un esperto di calcolo dell’Università di Tokyo calcolò quel numero con 206 miliardi di cifre: uno sforzo privo di utilità pratica. Equivale ad attraversare a nuoto l’Oceano: non serve a niente ed inoltre è irrealizzabile.
Prof. Antonio Vecchia
