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LA TERZA LEGGE DI KEPLERO

     Questa legge può essere espressa anche nel modo seguente:

     “Il rapporto dei quadrati dei periodi di rivoluzione di due qualsiasi pianeti è  uguale al rapporto dei cubi delle loro distanze medie dal Sole”.

     Se indichiamo con T₁ e T₂ il periodo di rivoluzione di due pianeti e con d₁ e d₂ le loro distanze dal Sole, avremo:  

T₁²:T₂² = d₁³:d₂³ 

    Ovvero, permutando i medi:

T₁²:d₁³=T₂²:d₂³    

     Come si può vedere si tratta di rapporti costanti che, generalizzando, si possono scrivere così:

T²/d³ = K, e risolvendo rispetto a T avremo: T² = K·d³

    K è una costante che può considerarsi uguale a 1, poiché i numeri, che esprimono rispettivamente il quadrato del tempo periodico e il cubo della distanza media di ogni pianeta dal Sole, sono approssimativamente uguali. In conseguenza di ciò per ogni singolo pianeta deve valere T²=d³.
    Questa legge ebbe grande importanza pratica perché permise di dedurre la distanza di un pianeta dal Sole conoscendo il suo periodo di rivoluzione (espresso in anni e frazioni di anno). Marte, ad esempio, impiega 1,88 anni per compiere un giro completo intorno al Sole; ebbene, 1,88 al quadrato dà per risultato 3,534 la cui radice cubica vale 1,52: questo numero esprime la distanza media di Marte dal Sole in unità astronomiche. (L’unità astronomica è la distanza media della Terra dal Sole, una distanza la cui misura reale a quel tempo non si conosceva.) Noto il periodo di rivoluzione degli altri pianeti, facendo un analogo calcolo, si ricavò, per ciascuno di essi, la distanza dal Sole espressa in unità astronomiche.
    Per concludere facciamo notare che la legge pone in evidenza il fatto che i pianeti percorrono le loro orbite tanto più lentamente quanto più sono distanti dal Sole e quindi essi impiegano maggior tempo a ritornare al punto di partenza non solo perché devono percorrere strade più lunghe, ma anche perché si muovono più lentamente. Ad esempio Mercurio (il pianeta più vicino al Sole) procede ad una velocità media di 47 km/s, mentre Plutone (il pianeta più lontano da Sole) viaggia a 4,7 km/s quindi è dieci volte più lento di Mercurio.