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L’ENTROPIA
Entropia deriva dalla parola greca
entropé che significa “conversione, confusione”. Il primo termine in
realtà si adatta meglio per dedurre la parola “tropico” che è uno dei due
paralleli del nostro pianeta raggiunti i quali il Sole converte il cammino e
torna indietro. Il secondo termine si addice bene invece per descrivere la
parola “entropia”, un concetto difficile da intendere se lo si analizza con
criteri rigorosamente scientifici ma che diventa semplice se lo si chiarisce con
alcuni esempi.
Supponiamo di avere un recipiente diviso in due parti da una parete che
presenta un forellino attraverso il quale possano passare le molecole di gas
contenute nel recipiente stesso. Immaginiamo che all’inizio nel contenitore vi
sia una sola molecola: ebbene, la probabilità di trovarla in uno dei due
scomparti è del 50% cioè una su due. Se le molecole fossero due la probabilità
di trovarle entrambe nello stesso scomparto sarebbe del 25% ovvero (½)2;
se le molecole fossero mille la probabilità di trovarle contemporaneamente
tutte e mille dalla stessa parte della parete di separazione sarebbe (½)1000
cioè una probabilità irrisoria. Da questo esempio si deduce che quanto più
alto è il numero degli oggetti presi in considerazione tanto più bassa è la
probabilità, mescolandoli, di trovarli sistemati in ordine.
Senza produrre ulteriori esempi possiamo concludere affermando che in
natura tutte le trasformazioni spontanee generano disordine, ovvero quella
grandezza che i fisici chiamano entropia. Prima di procedere è necessario
spiegare che una trasformazione è spontanea quando vi è la naturale tendenza
che essa si verifichi senza dover essere sottoposta ad alcuna azione esterna. Il
raffreddamento dell’acqua calda fino a temperatura ambiente è un esempio di
trasformazione fisica spontanea; la trasformazione inversa non può avvenire
spontaneamente. Per riscaldare l’acqua, come si sa, dobbiamo metterla in una
pentola e porla sopra una fiamma. Anche le carte da gioco si dispongono
spontaneamente in disordine, rimetterle in ordine è un’operazione che avviene
solo con l’intervento dell’uomo. Il disordine è più normale dell’ordine
ma per conoscere la misura dello stato di disordine di un sistema (ossia della
porzione di Universo sulla quale si intende sperimentare) dobbiamo calcolare la
sua entropia.
Una formula utile per calcolare l’entropia S di un sistema
isolato è stata proposta alla fine dell’Ottocento dal fisico austriaco Ludwig
Boltzmann (1844-1906). Questa formula è riportata sulla sua tomba scritta nel
modo seguente: S=k·logW In cui k è una costante detta costante di
Boltzmann log è l’espressione che in passato si usava per indicare i
logaritmi naturali (oggi gli stessi si indicano con ln) e W
esprime il numero dei possibili stati che può assumere il sistema sul quale si
opera. Per applicare la formula ad un caso concreto molto semplice immaginiamo
che vi sia un unico stato possibile del sistema, cioè che esso sia
perfettamente ordinato. Ebbene in questo caso W sarebbe uguale a 1, il logaritmo
naturale di 1 è 0 e quindi anche l’entropia S sarebbe zero, come era logico
attendersi. Si potrebbero fare altri esempi ma non vale la pena addentrarsi in
calcoli piuttosto complessi i cui risultati, espressi in joule per kelvin (J/K),
sarebbero poco significativi per i nostri fini.
In realtà non sempre in una trasformazione aumenta l’entropia nel
sistema in esame: i processi metabolici cioè quelli che avvengono all’interno
delle cellule invece che creare disordine aumentano l’ordine (la grandezza
fisica che viene detta “neghentropia”). Questa circostanza si verifica ad
esempio nella fotosintesi in cui si formano molecole complesse e ordinate
(composti organici) utilizzando molecole semplici e poco organizzate (acqua e
anidride carbonica). Sebbene questi processi diminuiscano l’entropia della
cellula, l’entropia all’esterno di essa aumenta ed aumenta in misura tale da
compensare abbondantemente l’ordine che si è venuto a creare all’interno
della cellula stessa. Ciò è conseguenza del fatto che la cellula è un sistema
aperto nel quale sono possibili scambi di materia e di energia con l’ambiente
esterno. A questo punto è opportuno chiarire la distinzione che esiste fra
sistema isolato, sistema chiuso e sistema aperto.
Un sistema isolato rappresenta un settore di Universo che non prevede
scambi né di materia né di energia con il suo esterno. Come esempio di sistema
isolato possiamo pensare ad un liquido in un thermos ermeticamente chiuso: il
liquido non scambia con l’esterno materia perché il recipiente che lo
contiene è perfettamente chiuso e nemmeno energia in quanto termicamente
isolato. Naturalmente si tratta di un sistema ideale: in pratica non esiste un
isolante perfetto.
Un sistema è chiuso quando non scambia con l’esterno materia ma ha la
possibilità di scambiare energia. Un esempio di questo tipo potrebbe essere
rappresentato da una bottiglia perfettamente sigillata in modo che da essa non
possa né entrare né uscire materia, mentre il contenuto potrebbe scambiare
energia con l’esterno per esempio riscaldandosi o raffreddandosi. Anche in
questo caso si tratta di un sistema ideale: in pratica non è possibile fare in
modo che da un recipiente non entri né esca nemmeno una molecola.
Infine, come abbiamo accennato, un sistema si dice aperto se può
scambiare con l’esterno sia materia che energia. Il corpo umano (o anche una singola cellula) è un esempio di sistema
aperto in quanto in esso vi è un continuo scambio di acqua, sali minerali,
composti organici, gas e calore con l’esterno o l’interno dell’organismo.
Ora però ci si può porre la seguente domanda: se non esiste un isolante
perfetto, perchè parliamo di sistemi aperti come se fossero isolati o chiusi?
La risposta è semplice: gli scienziati hanno scoperto che spesso è possibile
giungere alla comprensione del mondo reale utilizzando modelli ideali e
confrontando poi questi con ciò che avviene in quelli reali. Esempi di modelli
ideali (o concettuali) nel mondo della ricerca scientifica ve ne sono molti e
fra poco ne incontreremo uno anche noi. 2.
Termodinamica deriva da due termini greci che significano
“movimento del calore”: l’etimologia della parola potrebbe far pensare che
si tratti di una scienza che si occupa del trasferimento del calore da un corpo
ad un altro. In realtà essa studia le leggi relative a trasformazioni o
trasferimenti di energia di qualsiasi tipo tra sistemi materiali. Il nome che è
stato dato a questa parte della fisica si riferisce al fatto che è molto facile
convertire una qualunque forma di energia (elettrica, chimica, meccanica,
nucleare, ecc.) in calore e dalla misurazione del calore, operazione anch’essa
piuttosto semplice, è possibile risalire alla quantità di energia in gioco.
Dal primo principio della termodinamica discende la legge di
conservazione dell’energia la quale afferma che l’energia non può essere
creata né distrutta, ma solo trasformata da una forma in un’altra. Da ciò si
deduce che l’energia totale di un sistema isolato resta costante
indipendentemente dalle trasformazioni chimiche o fisiche a cui può essere
soggetto il sistema stesso. Un esempio può aiutare a chiarire il concetto.
Immaginiamo allora una pallina posizionata in cima ad un piano inclinato:
essa possiede energia potenziale (determinata dalla forza di gravità e
dall’altezza a cui è posta rispetto al piano di riferimento) che diventa
energia cinetica dopo che la si è lasciata libera di correre verso il basso. A
mano a mano che scende l’energia potenziale della pallina diminuisce mentre
aumenta quella cinetica. Arrivata in fondo alla discesa l’energia potenziale
sarà ridotta a zero, mentre l’energia cinetica avrà raggiunto il massimo.
Questa energia di moto consentirà alla pallina di continuare la corsa lungo il
piano orizzontale ma dopo un poco si fermerà: a quel punto la sua energia sarà
ridotta a zero. Dobbiamo pensare che l’energia si è perduta? No, l’energia
ha solo cambiato natura e sede ma nel complesso si è mantenuta. In seguito
all’attrito incontrato lungo il tragitto la pallina, l’aria circostante e il
piano lungo il quale la pallina stessa si è spostata si sono riscaldati seppure
in misura minima, quindi l’iniziale energia potenziale si è prima trasformata
in energia di movimento e poi in energia termica. Quest’ultima forma di
energia tuttavia non può più essere utilizzata per compiere un lavoro (per
esempio per riportare la pallina in cima al piano inclinato) perché si tratta
di energia degradata e quindi non più disponibile per una ulteriore
utilizzazione. Se non ci fossero queste limitazioni che impediscono la
trasformazione del calore in altre forme di energia sarebbe possibile realizzare
il moto perpetuo e vedremmo la pallina del nostro esempio andare su e giù dal
piano inclinato in eterno. Ma anche se l’energia termica conseguente
all’attrito non è utilizzabile per compiere un lavoro il primo principio
della termodinamica è comunque rispettato perché l’energia iniziale non è
sparita nel nulla.
Nessuna
trasformazione di energia da una forma in un’altra presenta un rendimento del
100 per cento, una certa quantità va sempre perduta in una forma
inutilizzabile, rappresentata dal calore che viene disperso nell’atmosfera. Ad
esempio un motore elettrico trasforma meno della metà dell’energia elettrica
in energia meccanica, l’energia rimanente è dispersa come calore
nell’ambiente e non è più disponibile per venire ulteriormente adoperata. La
somma del calore così prodotto e dell’energia meccanica ottenuta è
esattamente uguale all’energia elettrica impiegata. E il primo principio della
termodinamica ancora una volta è rispettato.
Dal momento che in un sistema isolato ogni trasformazione dell’energia
da una forma in un’altra produce un po’ di calore a lungo andare si perverrà
ad una situazione in cui non sarà più possibile realizzare alcuna
trasformazione perché nel sistema vi sarà un’uniforme distribuzione del
calore. È possibile infatti fare in modo che l’energia termica produca lavoro
utile soltanto quando esiste una differenza di temperatura fra diverse regioni
di un sistema. Nell’Universo, che nella sua interezza può essere considerato
un sistema isolato, una volta che tutte le trasformazioni energetiche possibili
si saranno effettivamente realizzate non vi sarà altro che calore il quale (non
importa a quale temperatura) si distribuirà in modo uniforme non consentendo il
funzionamento di alcuna macchina, e non esisterà nemmeno la vita. Si verificherà
quello che i fisici chiamano la “morte termica dell’Universo”. This
is the way the world
ends
Non esiste alcuna osservazione o esperimento che abbia messo in crisi il
primo principio della termodinamica. In realtà quando venne scoperta la
radioattività sembrava che questo fenomeno non rispettasse quel principio perché
vi erano alcune sostanze, come ad esempio l’uranio, le quali emettevano luce
che non si riusciva a capire da quale altra forma di energia derivasse. La luce
in effetti è una forma di energia e quindi per rispettare il primo principio
della termodinamica vi doveva essere un’altra forma di energia che la
produceva, ma quale? Successivamente gli esperimenti condotti sul radio dai
coniugi Curie mostravano che un frammento di questa sostanza era sempre più
caldo dei materiali circostanti. L’uranio ed altri elementi radioattivi
generano luce, il radio calore: sorse il dubbio che queste forme di energia
venissero prodotte dal nulla fino a quando non si scoprì che le sostanze
radioattive con il passare del tempo perdevano peso seppure in misura minima.
La soluzione del mistero dell’energia che scaturiva dal nulla alla fine fu
trovata da Einstein il quale con la sua famosissima equazione (E=mc²) mostrava
l’equivalenza di massa ed energia: l’energia emanata dalle sostanze
radioattive derivava quindi dalla materia. Ora, poiché dopo gli studi di
Einstein la materia è considerata anch’essa una forma di energia, il primo
principio della termodinamica deve essere riformulato nel modo seguente: “la
quantità complessiva di energia e materia nell’Universo è costante”.
Analizziamo ora il secondo principio della termodinamica. 3. IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il secondo principio completa il primo il quale prende in considerazione
l’energia solo dal punto di vista quantitativo affermando che in un sistema
isolato la quantità totale di energia si conserva mentre il secondo sostiene
che l’energia possiede anche una qualità e che nei processi di trasformazione
l’energia tende spontaneamente a degradarsi passando gradualmente da forme più
pregiate a forme meno pregiate.
Il calore non è una forma pregiata di energia mentre lo è ad esempio
l’energia meccanica o quella elettrica che sono in grado di produrre lavoro
con rendimenti elevati. In realtà anche per quanto riguarda il calore esistono
diversi gradi di qualità nel senso che questa forma di energia è più pregiata
quando conferisce ai corpi una temperatura più elevata: in questo caso possiede
infatti una maggiore capacità di produrre lavoro. Il ferro da stiro deve essere
ben caldo per eliminare le pieghettature presenti nelle camicie dopo che sono
state lavate. Quando lo si lascia raffreddare si assiste ad un fenomeno
spontaneo e irreversibile con degradazione dell’energia che finisce
nell’ambiente e quel prezioso elettrodomestico a temperatura ambiente non è
più in grado di produrre il lavoro di stiratura delle camicie. Vediamo ora di
dare una formulazione matematica ai concetti esposti finora.
Si è detto che una variazione di entropia conseguente ad una
trasformazione irreversibile genera calore che va ad aggiungersi al sistema
entro il quale è avvenuta la trasformazione o all’ambiente circostante o ad
entrambi e quindi in definitiva all’Universo intero. Se una certa quantità di
calore viene aggiunta in un sistema che si trova a bassa temperatura dove esiste
poco disordine l’effetto sarà più evidente rispetto ad una aggiunta della
stessa quantità di calore in un sistema che si trova ad alta temperatura cioè
dove esiste già un sostanziale disordine. Per ottenere lo stesso effetto di
prima si dovrebbe aggiungere al secondo sistema una quantità di calore
maggiore. In definitiva, la variazione di entropia di un sistema è direttamente
proporzionale alla quantità di calore somministrata ed inversamente
proporzionale alla temperatura del sistema a cui il calore viene aggiunto.
In termini matematici quanto descritto sopra assume la seguente forma:
DS = q / T dove
DS indica la variazione di
entropia del sistema su cui si sperimenta (D è la lettera greca delta maiuscola e in fisica si usa
per indicare una variazione) q è il calore aggiunto al sistema e T è la
temperatura espressa in gradi assoluti o gradi kelvin.
Descriviamo ora quell’esperimento ideale al quale avevamo accennato in
precedenza. Alla fine dell’Ottocento il fisico inglese James Clerk Maxwell
(1831-1897) ragionando circa l’interpretazione molecolare del secondo
principio della termodinamica fece notare in che modo detto principio poteva
essere violato senza pregiudicare quanto affermava il primo. Egli immaginò un
recipiente isolato simile a quello del nostro esempio proposto all’inizio
diviso in due parti da una parete che presentava un forellino il quale
permetteva il passaggio delle molecole di gas da una parte all’altra. In
vicinanza del forellino il fisico inglese suppose la presenza di un diavoletto
il quale poteva manovrare una saracinesca in modo che tutte le volte che una
molecola in movimento da destra verso sinistra arrivava in prossimità
dell’apertura la lasciava passare mentre chiudeva la saracinesca tutte le
volte che una molecola da sinistra tentava di andare a destra. Dopo un tempo
adeguato lo scomparto di sinistra si trovava pieno di molecole e quello di
destra vuoto. Questo diavoletto avrebbe quindi potuto, senza spendere lavoro,
aumentare la pressione da una parte del recipiente e abbassarla dall’altra,
trasgredendo il secondo principio della termodinamica.
Il paradosso dopo alcuni anni fu risolto dal fisico ungherese Leo Szilard
(1898-1964) il quale dimostrò che il diavoletto non avrebbe potuto svolgere il
compito che gli aveva assegnato Maxwell senza consumare energia perché avrebbe
dovuto comunque acquisire delle conoscenze sulle molecole per poterle separare.
Anche la semplice raccolta di informazioni richiede infatti consumo di energia e
l’energia spesa per acquisire conoscenza al fine di selezionare le molecole
sarebbe stata superiore a quella ottenuta separando le molecole stesse. Questa
energia il diavoletto l’avrebbe dovuta assumere dall’esterno del sistema il
quale di conseguenza non sarebbe più isolato.
Abbiamo visto che il disordine aumenta con l’aumentare della
temperatura. Per esempio, alla temperatura di
Quando alla fine si porta il sistema allo zero assoluto (
Facciamo alcuni esempi. Senza rendercene conto passiamo gran parte
della nostra vita a contrastare il secondo principio della termodinamica. Ognuno
di noi infatti è impegnato costantemente a mettere ordine nell’ambiente in
cui svolge la propria attività e a diminuire il disordine nella propria vita.
Si riordina il tavolo di lavoro, si riordina la camera da letto dopo che ci si
è alzati alla mattina; si riordina la cucina dopo pranzo quando diventa
indispensabile lavare pentole, piatti e posate che sono state usate per cucinare
e consumare i cibi.
Inoltre si pulisce il pavimento di casa, si toglie la polvere dai mobili
e si raccolgono i rifiuti che devono essere eliminati insieme alle foglie cadute
in autunno nel giardino di casa. Poiché tutte queste attività tendono a
diminuire il disordine è chiaro che ciò avviene a scapito di un aumento dello
stesso che si realizza altrove, cioè nell’ambiente circostante.
In definitiva l’inquinamento non è altro che l’espressione di un
aumento di entropia nell’ambiente causato dai nostri grossolani tentativi di
circondarci di ordine. Per non essere disturbati nell’ambiente in cui viviamo
da sostanze indesiderate le disperdiamo in zone quanto più lontane possibile.
Così facendo però creiamo nell’ambiente un disordine ancora maggiore di
quello che si era formato vicino casa.
Per diminuire l’inquinamento dell’ambiente si cerca di attivare
iniziative tese a riciclare alcuni prodotti di scarto come ad esempio le materie
plastiche, i contenitori metallici o gli avanzi del cibo, ma si tratta di
un’operazione che richiede un ulteriore consumo di energia e di conseguenza un
ulteriore aumento di entropia. Per riciclare la carta, ad esempio, si consuma
molta più energia di quella necessaria per ricavarla direttamente dalle piante.
Il sistema migliore per eliminare l’inquinamento sarebbe quello di non
produrlo ma non è certo una scelta facile da realizzare perché significherebbe
rinunciare a molte delle comodità della vita moderna: cinquanta anni fa si
producevano molti meno rifiuti di oggi, ma la qualità della vita era
sicuramente peggiore di quella attuale. Quello dell’inquinamento è un
problema grave ma le conseguenze e i rischi per la società di domani sono
ancora peggiori.
Alcuni sono tentati di descrivere anche l’evoluzione culturale alla
luce del secondo principio della termodinamica. Oggi il mondo sta andando verso
la globalizzazione, ovvero verso l’abbattimento delle differenze che
caratterizzavano le società del passato. Come l’entropia in natura tende a
livellare la temperatura nell’Universo così l’entropia culturale tende a
livellare le conoscenze nel nostro pianeta. Il progresso tecnologico, l’arte,
la creatività, l’immaginazione hanno sempre teso a diversificare, a creare
cose nuove ed originali, ad aumentare la diversità ma con la globalizzazione si
rischia di perdere ricchezza e varietà che ha caratterizzato finora le diverse
culture e civiltà.
Tutto tende a livellarsi e anche le strutture architettoniche e le forme
d’arte non presentano più grosse differenze nei vari Paesi del mondo. Qualche
esempio può servire per chiarire quanto asserito: gli aeroporti, gli stadi e
gli alberghi delle grandi catene si assomigliano un po’ tutti tanto che quando
in televisione si vede una di queste strutture non si riesce a capire da quale
Paese ci arrivano le immagini.
Anche la varietà delle lingue tende a scomparire. Come nei sistemi
materiali tutte le forme di energia tendono a degradare in un’unica
rappresentata dal calore che si disperde nell’Universo così le diverse lingue
e dialetti tendono a convertirsi in un’unica lingua, l’inglese, che si sta
diffondendo a tutte le latitudini del nostro pianeta.
Persino la moda sta perdendo la sua originalità e la tendenza
soprattutto delle nuove generazioni è quella di vestire tutti allo stesso modo.
Lo stesso discorso vale per i programmi di intrattenimento televisivi che si
assomigliano un po’ tutti e perfino i talk show sono gli stessi in tutto il
mondo. fine |
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