Effetto scala

Sono molti anni che non metto più piede in un cinema ed anche i film che mi capita di vedere in televisione sono molto rari. Mi è rimasta però impressa nella memoria la scena di un grosso gorilla che, appollaiato su di un grattacielo, terrorizzava New York.

La scena cinematografica e il ricordo connesso, sono occasione per illustrare una legge di natura che prende il nome di “effetto scala”. Si tratta dell’osservazione che il rapporto superficie/volume, per qualunque oggetto di forma costante, diminuisce con l’aumentare delle dimensioni. Se per esempio prendiamo un cubo con il lato di 1 centimetro, e ne calcoliamo la superficie e il volume, notiamo che aumentando la lunghezza del lato a 2, 3, 4 centimetri e così via la superficie aumenta secondo il quadrato (6, 24, 54, 96 cm², ecc.), mentre il volume aumenta secondo il cubo (1, 8, 27, 64 cm³, ecc.) e pertanto il rapporto superficie su volume diminuisce con l’aumentare delle dimensioni (6:1; 3:1; 2:1; 1,5:1; ecc.).

EFFETTO SCALA IN BIOLOGIA

L’importanza dell’effetto scala in biologia fu riconosciuto verso la metà del diciannovesimo secolo, allorché questa legge fu introdotta; pertanto analizziamo le proprietà e le caratteristiche di una cellula in cui i processi metabolici, come è ovvio, hanno luogo in tutto il volume ma affinché questi possano continuare la cellula deve essere in grado di effettuare scambi con l’ambiente esterno, assumendo cibo ed eliminando rifiuti. Questi ultimi processi avvengono entrambi attraverso la superficie della cellula, mentre il fabbisogno metabolico, come abbiamo detto, è proporzionale al volume della cellula stessa.

Quando una cellula di forma costante aumenta di dimensioni, il suo fabbisogno si accresce con una velocità superiore alla capacità di effettuare scambi con l’ambiente. Se quindi una cellula diventasse sempre più grande il suo tasso metabolico diventerebbe sempre più piccolo fino a determinarne la “morte di fame”. La cellula pone rimedio alla situazione dividendosi periodicamente e con ciò mantenendo il rapporto fra superficie e volume entro limiti fissi.

La divisione della cellula non è l’unico sistema che adotta la natura per mantenere il rapporto superficie/volume entro limiti tollerabili. L’intestino dell’uomo, ad esempio, è molto più lungo del corpo e tale lunghezza garantisce una maggiore superficie disponibile per la penetrazione nel corpo di sostanze nutritive; inoltre, la superficie intestinale è ulteriormente aumentata da una miriade di microscopiche protuberanze dette villi intestinali. Modificazioni simili si incontrano anche a livello della superficie polmonare, dove si effettuano gli scambi, di ossigeno in entrata e di anidride carbonica in uscita, fra l’organismo e l’ambiente.

Anche nelle piante è possibile notare modificazioni microscopiche del tipo di quelle che si riscontrano nell’uomo, e più in generale negli animali, rilevabili però solo ad una osservazione attenta. La reale forma di un organismo pluricellulare raramente è ciò che appare a prima vista ed è conseguenza almeno parziale di principi matematici fra i quali i più evidenti sono il rapporto fra superficie e volume.

I MOSTRI

Vediamo ora cosa avverrebbe agli organismi pluricellulari, qualora le loro dimensioni dovessero aumentare, riprendendo l’esempio dello scimmione di dimensioni enormi che, nella finzione del film di fantascienza, dovrebbe terrorizzare gli abitanti di New York. Nella realtà quella scimmia dalle dimensioni spropositate non potrebbe esistere perché appena si mettesse in piedi le si spezzerebbero le gambe.

La ragione sta nel fatto che se ad esempio una scimmia diventasse 10 volte più grande il suo peso aumenterebbe proporzionalmente al suo volume, ovvero 10 x 10 x 10 = 1000 volte. La sua forza però sarebbe proporzionale allo spessore delle ossa e dei muscoli la cui superficie della sezione trasversale aumenta solo con il quadrato della lunghezza cioè di 10 x 10 = 100 volte rispetto al valore originale. In altre parole, se la nostra scimmia fosse 10 volte più grande del normale, sarebbe 100 volte più forte ma peserebbe 1000 volte di più. All’aumentare delle dimensioni, pertanto, il peso della scimmia cresce molto più rapidamente della sua forza e, in termini relativi, una superscimmia sarebbe 10 volte più debole di una scimmia normale. Ecco il motivo per cui le sue gambe si spezzerebbero.

Quando ero bambino mi soffermavo ad osservare le formiche ed ero sorpreso nel vederle sollevare e trasportare piccoli frammenti di vegetali molto più grandi di loro. A quel tempo pensavo che se le formiche fossero molto più grandi, per esempio delle dimensioni di un cane, sarebbero state in grado di sollevare e trasportare un armadio. Oggi so che ciò che immaginavo era una deduzione errata perché una formica di grosse dimensioni non potrebbe esistere. Se la formica avesse le dimensioni di un cane le sue gambe si spezzerebbero come accadrebbe alla superscimmia. Una formica 1000 volte più grande del normale sarebbe anche 10 volte più debole del normale e crollerebbe sotto il proprio peso.

Una tale formica inoltre soffocherebbe perché non sarebbe sufficiente l’ossigeno che entra nel suo corpo. L’apparato respiratorio degli insetti è costituito infatti da tubicini detti trachee che iniziano alla superficie dell’addome per mezzo di forellini e si ramificano nell’interno del corpo raggiungendo tutti gli organi. Questi forellini superficiali sarebbero troppo piccoli per rifornire di ossigeno un corpo 1000 volte più grande. Pertanto, una formica tanto più grande del normale disporrebbe di una quantità di ossigeno molto minore di quella necessaria alla sua sopravvivenza. Per lo stesso motivo gli atleti impegnati in gare di resistenza sono più bassi della media in quanto la loro potenza muscolare è, in proporzione, maggiore di quella delle persone più alte di loro.

PICCOLO È MEGLIO CHE GRANDE

Servendoci dell’effetto scala possiamo calcolare le dimensioni e la forma degli organismi viventi in rapporto alla produzione di calore e alla conseguente sua dispersione. Il calore emesso da un essere vivente dipende dalla superficie del suo corpo e pertanto se gli animali fossero molto grandi disperderebbero poco calore e i liquidi interni col tempo finirebbero per bollire. Gli animali di grandi dimensioni perdono infatti calore più lentamente di quelli piccoli. Ciò ad esempio spiega anche il fatto che quando fa freddo le orecchie e la punta delle dita gelano prima delle altre parti del corpo: la superficie di queste zone del nostro organismo è in proporzione maggiore del volume interno. Ma anche le persone di piccola statura e magroline sentono il freddo prima di quelle grandi e di complessione robusta.

La legge di scala permette anche di ipotizzare che probabilmente gli alieni non sarebbero giganti come a volte ci vengono mostrati nei film di fantascienza ma che le loro dimensioni non si dovrebbero scostare molto dalle nostre. Su questa Terra le forme gigantesche si trovano solo in mare dove il galleggiamento riduce il peso dell’animale, che muore schiacciato dalla propria massa quando si arena su una spiaggia come capita a volte alle balene.

L’effetto scala spiega anche il motivo per cui le leggi della fisica cambiano quando si cerca di interpretare il comportamento del microcosmo. Questo è il motivo per cui la teoria dei quanti ci sembra così bizzarra, dato che essa stravolge le nozioni derivate dal senso comune.

Prof. Antonio Vecchia