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ESERCIZI – PARTE 5a
81. Se si sciolgono
50 g
di idrossido di calcio in
150 g
di acqua si ottiene una soluzione a d = 1,13 g/mL. Quanti millilitri di questa
soluzione servono per neutralizzare 200 mL di soluzione 0,2 N di acido
solforico?
Due sostanze, in
generale, reagiscono secondo un numero di grammo-molecole diverso, ma secondo un
numero di grammo-equivalenti uguale.
Neutralizzare una soluzione acida significa aggiungere ad essa un ugual
numero di grammo-equivalenti di base.
200 mL di soluzione di H2SO4 0,2 N contengono 0,04
grammo-equivalenti di acido. Infatti:
1000 : 0,2 = 200 : X
Þ
X = 0,04
0,04 saranno gli
equivalenti di base che si dovranno usare per neutralizzare la soluzione acida.
200 g
di soluzione di Ca(OH)2 occupano un volume che si ottiene dividendo
la massa per la densità:
m
m
200
d =
——
Þ
V = ——
Þ
V = ———— = 177
V
d
1,13
In 177 mL di
soluzione basica vi sono
50 g
di Ca(OH)2 il cui peso equivalente è 37 (metà del peso formula);
esso è pari a 50 : 37 = 1,35 grammo-equivalenti.
1,35 sono i grammo-equivalenti contenuti in 177 mL di soluzione basica ma
per neutralizzare la nostra soluzione acida servono 0,04 grammo-equivalenti.
Pertanto:
177 : 1,35 = X : 0,04
Þ
X = 5,2 mL
82.
70 g
di alcol metilico (CH3OH) vengono miscelati con
100 grammi
di alcol etilico (C2H5OH). Alla temperatura di
20 °C
la tensione di vapore dell’alcol metilico è di 94 torr e quella dell’alcol
etilico è di 44 torr. Calcolare la composizione del vapore sovrastante la
soluzione.
I due composti
sono molto simili e quindi li possiamo considerare perfettamente miscibili.
Questo sistema a due componenti segue molto da vicino la legge di Rault in tutto
il campo di concentrazioni, per cui possiamo scrivere:
Pa = P°a
· Xa
dove Pa è la pressione
di vapore del componente a nella miscela, P°a è la pressione
di vapore che il componente a avrebbe se fosse solo; Xa è la
frazione molare del componente a nella miscela liquida.
Il peso molecolare dell’alcol metilico è 32 e 70 g
di esso equivalgono a 70 : 32 = 2,19 moli.
Il peso molecolare dell’alcol etilico è 46 e
100 g
di questo alcol equivalgono a 100 : 46 = 2,17 moli.
Per l’alcol metilico deve pertanto valere:
nal.m
Pal.m
= P°al.m · ———————
nal.m
+ nal.e
in cui i simboli posti al piede
di P (pressione) e n (numero di moli) significano alcol metilico e,
rispettivamente, alcol etilico.
Ora, sostituendo i valori avremo:
2,19
Pal.m = 94 · ———————— = 94 · 0,50
= 47 torr
2,19 + 2,17
Analogamente per
l’alcol etilico deve valere:
Pal.e = 44
· 0,50 = 22 torr
La pressione
totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei componenti della miscela
(legge di Dalton). Pertanto:
Pt
= Pal.m + Pal.e = 69 torr
Quale sarà la
composizione di questa miscela di aeriformi?
Se immaginiamo i vapori come gas ideali possiamo applicare ad essi la
legge di Dalton:
Pal.m
= Pt
· Xal.m
dove con Pt si è
indicata la pressione totale della miscela. Quindi:
Pal.m
47
Xal.m
= ———— = ——— = 0,68
Pt
69
Analogamente per
l’alcol etilico:
Pal.e
22
Xal.e = ————
= ——— = 0,32
Pt
69
La somma delle
frazioni molari deve dare 1, infatti: 0,68 + 0,32 = 1.
Quindi, nella fase di vapore il 68% è dato dalle molecole di CH3OH
e il 32% dalle altre. Il vapore, come si può vedere, è relativamente più
ricco di molecole del componente più volatile mentre nel liquido le molecole
dei due composti erano praticamente 50% e 50%.
83. In
un
recipiente di
10 litri
ermeticamente chiuso si fanno reagire 10 g
di CaCO3 secondo la reazione:
CaCO3(s) D
CaO(s) + CO2(g). Raggiunto l’equilibrio a
900 °C, la pressione dell’anidride carbonica che si è sviluppata risulta di 0,2
atm. Calcolare quanto carbonato di calcio è rimasto nel recipiente. Si
consideri trascurabile il volume occupato dai solidi.
Si tratta di un
sistema eterogeneo in equilibrio a 900 °C
(1.173 K). La pressione dei gas è data praticamente solo da CO2 in
quanto il gas che si sviluppa dalle sostanze solide è irrilevante.
Se la pressione esercitata da CO2 è 0,6 atm, quante sono le
moli di questo gas?
0,6
· 10
P·V = n·R·T
Þ
n = ———————— = 0,062
0,082
· 1.173
Dall’equazione
si evince che per ottenere una mole di CO2 deve reagire una mole di
CaCO3. Quindi, per ottenere 0,062 moli di CO2 devono
reagire 0,062 moli di CaCO3.
Il peso-formula di CaCO3 è 100 per cui 100 · 0,062 =
6,2 g. Questa è la quantità di carbonato di calcio che ha reagito.
Nel recipiente, all’equilibrio, sono rimasti ancora 10 – 6,2 =
3,8 g
di carbonato di calcio che non hanno partecipato alla reazione.
84. Una mole di ammoniaca viene
introdotta in un recipiente chiuso della capacità di 2 litri. La si riscalda quindi per farla reagire fino ad ottenere 0,4 moli di H2.
La temperatura da questo momento viene mantenuta costante. Qual è la costante
di equilibrio Kc della reazione: 2 NH3 D
N2 + 3 H2?
Il numero delle
moli all’equilibrio viene calcolato nel modo seguente:
per
NH3 abbiamo: all’inizio vi è una mole di ammoniaca nel volume di
2 litri. Una parte di NH3 reagirà per formare 0,4 moli di H2.
Siccome dall’equazione si deduce che con 2 moli di NH3 si ottengono
3 moli di H2 per ottenere 0,4 moli di H2 dovrà reagire:
2
: 3 = X : 0,4
Þ
X = 0,27
Rimarranno quindi nel recipiente 1 – 0,27 = 0,73 moli di NH3.
per N2 avremo: all’inizio non vi è N2. Siccome
successivamente hanno reagito 0,27 moli di NH3 si ottiene:
2
: 1 = 0,27 : Y
Þ
Y = 0,14
per H2 avremo: all’inizio non vi è H2 ma
all’equilibrio si sono formate 0,4 moli di idrogeno.
Nella formula che esprime la legge di azione di massa vanno riportate le
concentrazioni per litro. Esse corrispondono alla metà dei valori trovati.
Pertanto:
[N2] · [H2]3
0,07 · 0,23
Kc
= ——————— = ——————— = 4,3 · 10-3
[NH3]2
0,362
85. 3 moli di SO3 sono poste
in un recipiente di 5 litri
alla temperatura di 1.000 K. All’equilibrio il 19,7% di SO3 si è
dissociato secondo la seguente reazione:
2 SO3 D
2 SO2 + O2
tutti allo stato gassoso
Trovare
la Kc
e la Kp.
Le moli dissociate di SO3 sono 3 · 0,197 = 0,59. Le moli residue di SO3 all’equilibrio saranno
pertanto 3 – 0,59 = 2,41. La concentrazione in moli/ litro sarà: 2,41 : 5 =
0,48.
La stechiometria della reazione indica che da due moli di SO3
si ottiene lo stesso numero di moli di SO2. Se 0,59 sono le moli
dissociate di SO3, esse si saranno trasformate in SO2; per
cui la concentrazione all’equilibrio in moli/L di SO2 sarà: 0,59 :
5 = 0,12.
Da 2 moli di SO3 si ottiene una mole di O2 e da
0,59 moli di SO3 si ottengono 0,29 moli di O2, per cui la
concentrazione sarà: 0,058.
La Kc
risulta pertanto la seguente:
[SO2]2
· [O2]
0,122 · 0,058
Kc
= ———————— = ———————— = 3,6 · 10-3
[SO3]2
0,482
Per calcolare
la Kp
si devono innanzitutto trasformare le concentrazioni in pressioni:
n
P·V
= n·R·T
Þ P = —— · R·T
da cui:
V
PSO3
= 0,48 ·
0,082 · 1000 = 39,36
PSO2
= 0,12 ·
0,082 · 1000 = 9,84
PO2 = 0,059
· 0,082 · 1000 = 4,76
9,842
· 4,76
Kp = ——————— = 0,3
39,362
Lo stesso
risultato si ottiene immediatamente applicando la seguente formula:
Kp = Kc (RT)p-r
dove
p indica la somma dei coefficiente stechiometrici delle sostanze prodotte
ed r la somma dei coefficienti stechiometrici delle sostanze reagenti.
86. Si abbia una miscela di gas formata
da 3 moli di CO, 1 mole di H2O, 2 moli di H2 e 4 moli di
CO2. Alla temperatura di 1000 °C
la costante di equilibrio della reazione: CO + H2O D
H2 + CO2 è Kc
= 1,6. Quale sarà la composizione dei gas all’equilibrio?
Nel caso specifico la costante di equilibrio
assume la forma seguente:
[H2]
· [CO2]
———————— = Kc
[CO]
·
[H2O]
La concentrazione
deve essere espressa in moli di gas per litro di volume. Consideriamo quindi
tutte le moli contenute nel volume di un litro, ma si tenga presente che anche
se si scegliesse un altro volume i rapporti fra i gas con cambierebbero.
Prima di procedere calcoliamo se per caso nelle condizioni date la
miscela non sia già in equilibrio. Sostituendo i valori si ottiene:
2 · 4
————
= 2,7
3 · 1
Si ottiene un valore che è maggiore di 1,6, quindi la reazione non è in equilibrio.
Il valore del numeratore è troppo grande rispetto a quello del denominatore e
quindi i prodotti della reazione devono diminuire per fare aumentare i reagenti.
In altre parole l’equilibrio della reazione si deve spostare a sinistra. E’
necessario quindi diminuire di un valore X le moli di H2 e di CO2
ed aumentare dello stesso valore le moli di CO e di H2O. L’equazione
diventa:
(2 – X) · (4 –X)
————————— = 1,6
(3
+ X) · (1 + X)
Risolvendo
l’equazione di II grado scritta sopra si ottengono due valori: –20,9 e
+0,25. Il primo ovviamente non ha
significato fisico per cui l’unico valore valido è + 0,25.
In definitiva all’equilibrio avremo che:
le
moli di H2 saranno 2 – 0,25 = 1,75
le
moli di CO2 saranno 4 – 0,25 = 3,75
le
moli di CO saranno 3 + 0,25 = 3,25
le
moli di H2O saranno 1 + 0,25 = 1,25
87. Si fanno reagire 46 g
di I2 con
1,0 g
di H2 e si ottiene HI. Quando si raggiunge l’equilibrio in fase
gassosa, a
450 °C, la miscela contiene 1,9 g
di I2. Calcolare la composizione della miscela all’equilibrio e la
relativa costante.
La reazione è la
seguente:
H2 + I2
D
2 HI
Il peso
molecolare di I2 è 253,8 quindi i 46 g
di questo elemento messi a reagire rappresentano 0,18 moli. Nello stesso
recipiente vi sono 0,5 moli di H2. All’equilibrio le moli di I2
sono 0,0075. Pertanto, 0,18 – 0,0075 = 0,173 sono le moli di I2 che
hanno reagito con altrettante di H2 e si sono formate 0,35 moli di
HI.
All’equilibrio in definitiva avremo: 0,32 moli di H2, 0,0075
moli di I2 e 0,35 moli di HI mentre 0,32 saranno le moli di H2
che non hanno preso parte alla reazione.
Applicando ora alla reazione la legge di azione di massa si ottiene il
seguente valore della costante di equilibrio:
[HI]2
0,352
Kc = ——————— = ———————— = 51
[H2] · [I2]
0,32 · 0,0075
88. Si consideri il seguente equilibrio: C(s) + CO2(g)
D
2 CO(g) .
Ad una certa temperatura
la Kp
è 1,72 e la pressione totale 5,3 atm. Quali sono le pressioni parziali di CO2
e di CO all’equilibrio?
Come si può vedere si tratta di un equilibrio eterogeneo. Il carbonio
infatti è solido mentre le altre due sostanze sono gassose. La pressione della
fase gassosa del solido è trascurabile e comunque non varia al variare
dell’equilibrio, Il suo valore lo possiamo pertanto considerare inglobato
nella Kp.
P2CO
P2CO
———— = Kp
Þ
———— = 1,72
PCO2
PCO2
D’altra parte
sappiamo che:
Pt = PCO + PCO2
Þ
5,3 = PCO + PCO2
Þ
PCO2
= 5,3 - PCO
Sostituendo
l’ultimo valore trovato nella equazione che esprime le legge di azione di
massa si ha:
P2CO
—————— =
1,72 Þ
P2CO = 1,72 (5,3 – PCO)
Þ
P2CO + 1,72 PCO
- 9,12 = 0
5,3 – PCO
Da cui:
_______________
- 1,72 ± Ö
1,722 + 4 9,12
-1,72 ± 6,28
-
4
PCO =
———————————————— = ———————— = á
2
2
+2,28
Dei due risultati
uno solo (quello positivo) ha significato fisico. Pertanto, la pressione
parziale di CO è 2,28 e quella di CO2 è 3,02.
89. Alla temperatura di
100 °C
e alla pressione di 1 atmosfera, l’anidride carbonica è dissociata per il 15
% secondo l’equazione: 2 CO2 D
2 CO + O2. Calcolare
la Kc.
La costante di
equilibrio si calcola risolvendo il seguente rapporto:
[CO]2
· [O2]
———————— = Kc
[CO2]2
[CO2] rappresenta il
numero di moli di CO2 nel volume di un litro.
Una mole di CO2 occupa a 0 °C
e 1 atmosfera di pressione un volume di
22,4 litri. In questo caso le condizioni non sono quelle normali per cui si deve calcolare
il volume occupato da una mole di gas applicando l’equazione di stato dei gas.
Pertanto:
P·V = n·R·T Þ
1·V = 1·0,082·373
Þ
V = 30,586
Se in un volume
di
30,59 litri
vi è una mole di CO2 quante moli vi staranno in un litro?
30,59
: 1 = 1 : X Þ
X = 0,033
Di questa quantità
il 15% è dissociata, quindi:
0,033
· 15/100 = 0,005
Se 0,005
moli di CO2 hanno reagito, ne rimangono intatte 0,033 – 0,005 =
0,028.
La quantità di CO2 ottenuta sarà quindi di 0,005 moli mentre
la quantità di O2 sarà la metà di questo valore, in quanto
dall’equazione di reazione si evince che da una mole di CO2 si
ottiene mezza mole di O2. Pertanto: 0,005 : 2 = 0,0025.
Il valore cercato si otterrà risolvendo la seguente espressione:
0,0052
· 0,0025
—————————
= 0,000076 = 7,6·10-5
0,028
90. Per la reazione: 4 HCl + O2 D
2 Cl2 + 2 H2O (tutti
gassosi) si parte da una miscela contenente l’80% di HCl e il 20% di O2.
L’HCl si trasforma per il 15%. La Ptot
= 1 atm. Calcolare la Kp.
Si tratta di un
equilibrio chimico in fase omogenea, ossia in un’unica fase. Si può partire
da un volume qualsiasi o, che è lo stesso, da un numero qualsiasi di moli. Per
comodità faremo reagire 100 moli di gas iniziale: di queste 80 saranno di HCl e
20 di O2.
All’equilibrio l’HCl si sarà trasformato per il 15% e pertanto
avremo per esso e per tutte le altre sostanze che partecipano alla reazione le
seguenti quantità.
HCl:
si era partiti da 80 moli, meno il 15% che si è trasformato (80·0,15 = 12)
rimangono 80 – 12 = 68 moli.
O2:
si era partiti da 20 moli e siccome ogni 4 moli di HCl che si trasformano viene
coinvolta 1 mole di O2 in totale hanno reagito 12 : 4 = 3 moli di
ossigeno. Rimangono quindi 17 moli di O2.
Cl2:
12 moli di HCl e 3 moli di O2 ridistribuiscono i loro atomi per
formare molecole di Cl2 e di H2O. La stechiometria della
reazione indica che 4 moli di HCl producono 2 moli di Cl2, 12 moli ne
produrranno 6.
H2O:
vale lo stesso ragionamento fatto per Cl2.
Per determinare il valore di Kp si devono conoscere le
pressioni parziali dei quattro gas della reazione. All’equilibrio il numero
delle moli totali è: 68 + 17 + 6 + 6 = 97.
PHCl = XHCl · Pt Þ PHCl = 68/97·1 = 0,70
Allo stesso modo:
PO2 =
17/97 = 0,18 e PCl2 = PH2O
= 6/97 = 0,06
In definitiva:
0.062 · 0,062
Kp = ————————— = 3 ·
10-4
0,74 ·
0,18
91. La costante di dissociazione dell’acido fluoridrico è Ka
= 6,7·10-4. Calcolare a
quale concentrazione esso è dissociato per il 5,5 %.
HF è un
acido debole che reagisce con l’acqua nel seguente modo:
HF
+ H2O D
H3O+ + F–
Indichiamo
con X la concentrazione iniziale in moli/L di HF. Di questa reagirà il 5,5% cioè
0,055 X.
Ogni molecola
di HF che reagisce produce uno ione H3O+ e uno ione F–.
In questo caso 0,055 X moli dell’uno e dell’altro.
Applichiamo
ora la formula della legge di azione di massa:
0,055 X ·
0,055 X
0,003 ·X2
——————————— = 6,7·10-4
Þ
—————— = 6,7·10-4 Þ
X = 0,21
X – 0,055 X
0,94
X
La soluzione
iniziale di HF è
0,21 M
.
92. Calcolare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 250 mL di
soluzione di NaOH
0,01 M
con 350 mL di NaOH
0,02 M.
NaOH è una
basa forte, quindi completamente dissociata nei suoi ioni Na+ e OH–
che saranno presenti nella stessa concentrazione della base.
Nella
prima soluzione gli ioni OH– saranno :
1000
: 0,01 = 250 : X Þ
X = 0,0025
Nella
seconda soluzioni gli ioni OH– saranno:
1000
: 0,02 = 350 : Y Þ
Y = 0,007
Gli ioni totali: 0,0025 +
0,007 = 0,0095 saranno contenuti in un volume totale di 600 mL.
La concentrazione molare degli ioni OH– sarà:
0,0095 : 600 = Z : 1000
Þ
Z = 0,016
Da cui:
pOH = log 1/[OH–] = log 1/0,016 = 1,8
Oppure:
pH = 14 – 1,8 = 12,2
93. Calcolare il pH di 20 mL di soluzione di HCl
0,06 M. Se a tale soluzione sono ancora aggiunti 40 mL di acqua distillata, qual è il
nuovo valore del pH?
Il pH è una
grandezza chimica indipendente dal volume della soluzione. Esso dipende
unicamente dalla natura del composto e dalla sua concentrazione.
L’acido
cloridrico è un acido forte quindi in soluzione completamente dissociato nei
suoi ioni. La concentrazione degli ioni H+ è la stessa di HCl, cioè
0,06 moli per litro di soluzione. Il pH sarà pertanto:
pH
= log 1/[H+] = log 1/0,06 = 1,2
Il numero di
moli di HCl o di H+ (che è lo stesso) contenute in 20 mL di
soluzione è:
1000
: 0,06 = 20 : X
Þ X = 0,0012
Se ora si
aggiungono 40 mL di H2O alla soluzione il numero delle moli di H+
in pratica non cambia. Infatti il numero degli H+ che provengono
dalla dissociazione dell’acqua è una frazione irrilevante rispetto alle
0,00012 moli di H+ che già sono presenti nella stessa soluzione.
In 60 mL
totali della soluzione vi saranno pertanto 0,0012 moli di H+. Quante
saranno le moli contenute in 1000 mL?
60 : 0,0012 =
1000 : X Þ
X = 0,02
Il nuovo pH
sarà:
pH
= log 1/0,02 = 1,7
L’acidità,
come è logico, è diminuita dopo l’aggiunta di acqua alla soluzione.
94. In una soluzione 1,1
M
di HCN, l’acido è dissociato per lo 0,0019% a 25 °C. Trovare la concentrazione degli ioni H3O+, il pH della
soluzione e la costante di ionizzazione dell’acido.
L’acido cianidrico è un acido debole che in soluzione acquosa reagisce con
l’acqua (base) per dare:
HCN
+ H2O D
CN– + H3O+
Su 100 moli
di HCN sono dissociate 0,0019, su 1,1 moli quante saranno quelle dissociate?
100
: 0,0019 = 1,1 : X Þ
X = 2,1·10-5
Le moli che
rimangono indissociate dovrebbero essere, a rigore, 1,1 – 2,1·10-5,
cioè in pratica lo stesso numero iniziale.
Le moli di H3O+
e di CN– sono in concentrazione uguale, ossia 2,1·10-5
pH
= - log [H3O+] = - log 2,1·10-5 = 4,68
[H3O+]·[CN–] (2,1 · 10-5)2
Ka = ———————— = ——————— = 4 ·10-10
[HCN]
1,1
A rigore [HCN]
dovrebbe essere 1,1 – 0,000021 e non 1,1, ma il risultato non cambierebbe.
95. Calcolare il pH di una soluzione acquosa di H2SO4
0,01 M. K’a ha un valore altissimo; K”a = 1,2·10-2.
L’acido
solforico è un acido diprotico che in prima approssimazione viene considerato
un acido forte e quindi completamente dissociato nei suoi ioni. La
concentrazione di H+ nel nostro caso sarebbe 0,02 moli per litro in
quanto l’acido si dissocia nel modo seguente:
H2SO4
D
2 H+ + SO4¯ ¯.
La
concentrazione molare degli H+ è quindi il doppio di quella delle
molecole di acido iniziale e il pH corrispondente sarebbe 1,7.
In realtà
però l’acido subisce due dissociazioni successive di cui la prima è completa
con l’equilibrio spostato tutto a destra.
H2SO4
"
H+ + HSO4¯
HSO4¯
D H+ + SO4¯ ¯
Poiché la
prima dissociazione è completa la concentrazione di H+ come quella
di HSO4¯ è 0,01 M.
Nella seconda
dissociazione all’inizio vi sono 0,01 moli di HSO4¯ e
0,01 moli di H+ e nulla di SO4¯ ¯.
Successivamente una parte di HSO4¯ si dissocerà e si
formeranno ioni di SO4¯ ¯.
Pertanto avremo:
HSO4¯
D
H+ + SO4¯ ¯
0,01
0,01 0
all’inizio
0,01
– X 0,01 + X X
all’equilibrio
Il valore
dell’incognita si ricava utilizzando
la II
costante di dissociazione:
[H+]·[SO4¯
¯]
(0,01 + X)·X
1,2 ·10-2
= ———————— = ————————
[HSO4¯]
0,01 - X
0,012 · (0,01
– X) = 0,01X + X2 Þ
X2 + 0,022X - 0,00012 = 0
-
0,026
X1,2
= á
0,0045
Il risultato
negativo ovviamente è senza significato fisico.
[H+]
= 0,01 + 0,0045 = 0,0145 Þ
pH = 1,84
Come si può
vedere il pH calcolato in modo rigoroso è leggermente maggiore (cioè la
soluzione è un po’ meno acida) di quello ottenuto considerando l’acido
completamente dissociato.
96. Qual è il pH che si ottiene mescolando 100 mL di soluzione di acido
acetico
0,1 M
con 1 mL di HCl 1 M? Ka = 1,8·10-5
Si tratta di
mescolare due acidi: uno forte e l’altro debole. Il pH risultante si potrebbe
calcolare solo sulla base della concentrazione dell’acido forte anche perché
gli H+ provenienti da HCl spostano ulteriormente
l’equilibrio dell’acido debole dalla parte delle sue molecole indissociate.
In 101 mL di
soluzione vi sono 0,001 moli di H+ provenienti da HCl. Pertanto:
101 : 0,001 = 1000 : X
Þ
X = 0,0099 Þ
pH = 2,0
Risolviamo ora il
quesito in modo rigoroso. Pertanto in 101 mL di soluzione sono presenti
all’equilibrio:
CH3COOH D
CH3COO- + H+
0,01
– X X
0,001 +X
X
· (0,001
+ X)
————————
= 1,8
· 10-5
0,01
- X
0,001X + X2 = 1,8·10-7 -
1,8·10-5 X
X2 + 0,001018X - 1,8·10-7 = 0
Risolvendo
questa equazione di II grado si ricava il valore della X che deve essere sommato
a quello degli ioni provenienti dall’acido cloridrico: si ottengono così gli
H+ presenti in 101 mL di soluzione. Si rapportano quindi questi ioni
a 1000 e si ottiene il valore di 0,01031 il cui logaritmo darà il pH. Il
risultato è 1,987 un valore molto vicino a quello calcolato in maniera
approssimata (che era 2) a conferma del fatto che l’acido acetico che usiamo a tavola
è effettivamente un acido molto debole rispetto a quello che impieghiamo (con
il nome commerciale di acido muriatico) per pulire i servizi igienici.
97. Calcolare il pH di una soluzione ottenuta aggiungendo a 200 mL di
soluzione di acido nitroso
0,04 M
40 mL di soluzione di NaOH
0,2 M.
Ka = 5,1·10-4.
Se una
soluzione acquosa di 1000 mL di HNO2 contiene 0,04 moli di acido 200
mL conterranno 0,008 moli.
Se 1000 mL di
soluzione acquosa di NaOH contengono 0,2 moli di base 40 mL conterranno 0,008
moli.
Mescolando le due soluzioni reagiranno, nella soluzione risultante, un ugual
numero di moli di acido debole e di base forte. Gli ioni OH- sottrarranno tutti i protoni all’acido formando 0,008 moli della base
coniugata NO2-. La reazione sarà la seguente:
HNO2
+ OH-
D
NO2-
+ H2O
Nella
soluzione complessiva di 240 mL vi sono 0,008 moli di NO2-:
essa è quindi 0,033 molare. Infatti:
240 : 0,008 = 1000 : X Þ
X = 0,033.
La base NO2-
reagirà con le molecole di acqua secondo il seguente schema:
NO2-
+ H2O D HNO2 + OH-
0,03
–X
X
X
[HNO2]·[OH-]
Kw
X2
10-14
————————— = Ki
= Kb = ——— Þ
————— = —————
[NO2-]
Ka
0,033
–X 5,1·10-4
Se si
trascura X a denominatore il cui valore è molto piccolo rispetto a 0,033, avremo:
X2
= 6,47·10-13 Þ
X = 8,1·10-7 da cui:
pOH = 6,09
Þ
pH = 7,91
Si noti che X
è effettivamente molto piccolo rispetto a 0,033.
98. Una soluzione di KNO2 ha un pH = 8,65. Calcolare la sua
concentrazione.
Ka = 5,1·10-4.
KNO2
è un sale che formalmente lo possiamo immaginare composto dall’unione di una
base forte, KOH, con un acido debole, HNO2.
In soluzione
acquosa il sale subisce idrolisi:
NO2-
+ H2O D HNO2 + OH-
A questa
reazione di equilibrio può essere applicata la legge di azione di massa nella
forma seguente:
[HNO2]·[OH-]
Kw
10-14
—————————
= Ki = Kb = ——— = —————— = 1,96·10-11
[NO2-]
Ka
5,1·10-4
Ora, se pH =
8,65 pOH deve essere 5,35 e quindi [OH-]
= 10-5,35 = 4,5·10-6.
Ma [OH-]
= [HNO2] in quanto per ogni OH-
prodotto si crea anche una molecola di HNO2.
A questo
punto, se indichiamo con X la concentrazione iniziale di NO2-
all’equilibrio questi ioni si saranno ridotti a X – 4,5·10-6, per cui:
4,5·10-6
· 4,5·10-6
———————————
= 1,96 · 10-11
X
- 4,5·10-6
2,0·10-11 = 1,96·10-11 X - 8,82·10-17
Þ
X @
1
La soluzione
di KNO2 è circa 1 molare.
99. Calcolare il pH di una soluzione ottenuta aggiungendo a 50 mL di CH3COOH
0,1 M
125 mL di NaOH 0,02 M.
Ka = 1,8·10-5.
L’acido
acetico è un acido debole mentre NaOH è una base forte.
Le moli di CH3COOH
presenti nella soluzione sono: 0,1 : 1000 = X : 50. Þ
X = 0,005
Le moli di
NaOH che vengono aggiunte sono: 0,02 : 1000 = Y : 125. Þ
Y = 0,0025
NaOH è
completamente dissociata e quindi le moli di OH- sono uguali a quelle di NaOH.
Ora, se
indichiamo con A e B l’acido e la base e con Bc e con Ac
la base e l’acido coniugati di A e B, avremo:
A
B
Bc
Ac
CH3COOH
+ OH-
D CH3COO-
+ H2O
All’inizio:
0,005
0,0025
0
All’equilibrio
0,0025
0
0,0025
La base ha
reagito con l’acido per dare 0,0025 moli di CH3COO-.
Nella
soluzione sono rimaste, per non avere reagito, 0,0025 moli di CH3COOH.
La soluzione finale contiene lo stesso numero di moli di un acido debole e della
sua base coniugata. Questo è quindi un tampone perfetto per cui:
pH
= p K Þ
pH = - log 1,8·10-5 Þ
pH = 4,74.
100. Trovare il pH di un litro di soluzione che contiene 0,1 moli di CH3COOH
e
5 grammi
di CH3COONa. Ka = 1,8·10-5.
Come varia il pH aggiungendo 2 g
di H2SO4?
Il
peso-formula dell’acetato di sodio è 82. Cinque grammi di questo sale
corrispondono a:
82
: 1 = 5 : X Þ
X = 0,061 moli
Si tratta di
una soluzione formata da un acido debole e dalla sua base coniugata mescolate in
quantità quasi uguali: essa è quindi una soluzione tampone. La base coniugata
CH3COO-
è in pratica nella stessa concentrazione del sale.
[sale-]
pH
= pK + log —————
[acido]
0,061
pH = 4,74 + log ———— Þ
pH = 4,74 – 0,21 Þ
pH = 4,53
0,1
Questa
soluzione tampone agirà bene in quanto, come abbiamo accennato, il pH si
discosta per meno di un’unità dal valore del pK.
Consideriamo
H2SO4 un acido forte completamente dissociato:
H2SO4
D
2 H+ + SO4- -
Due grammi di
acido solforico corrispondono a 2 : 98 = 0,02 moli. Le moli di H+
saranno il doppio di questa quantità, cioè 0,04.
Consideriamo
ora l’equilibrio:
CH3COOH
+ H2O D
CH3COO-
+ H3O+
Esso, per
aggiunta di 0,04 moli di H+ provenienti dall’acido solforico, si
sposterà a sinistra, facendo aumentare le molecole di acido acetico e di
conseguenza diminuire gli ioni acetato (in pratica facendo diminuire la quantità
di sale).
Avremo
pertanto:
0,061
- 0,04
pH
= pK + log ————————
0,1
+ 0,04
Da cui:
0,021
pH = 4,74 + log ————— Þ
pH = 4,74 - 0,82 Þ
pH = 3,92
0,14
Si noti che
il pH è variato solo del 13% proprio perché si tratta di una soluzione
tampone. Si consideri infatti che se si fossero aggiunti i 2 grammi
di acido solforico ad un litro di acqua distillata il pH sarebbe variato da 7 a
1,4 (cioè dell’80%).
5. continua
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