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ESERCIZI – PARTE 4^a

61. Furono ritrovati i resti di alcune abitazioni preistoriche costruite su palafitte che vennero fatte risalire, dagli archeologi, a 2.800 anni prima di Cristo. Si cercò quindi conferma della data attraverso il metodo del C¹⁴. Quale dovrebbe essere la percentuale di carbonio radioattivo presente nei frammenti di legno sottoposti ad esame per confermare l'ipotesi degli studiosi? Il tempo di dimezzamento del carbonio-14 è di 5.570 anni.

   Negli organismi viventi avviene uno scambio ininterrotto di carbonio attraverso gli alimenti che assumono e i rifiuti che eliminano. Il carbonio presente in natura contiene una percentuale fissa di C¹⁴ garantita da una continua produzione che compensa esattamente la quantità che decade spontaneamente. La produzione di carbonio radioattivo è indotta da neutroni generati dai raggi cosmici, attraverso la seguente reazione:

                                                                         ₇N¹⁴ + ₀n¹  Ž  ₆C¹⁴ + ₁H¹  

   Nello stesso tempo in cui si forma, il carbonio radioattivo decade spontaneamente con emissione di particelle b (_-1e⁰):

                                                                             ₆C¹⁴  Ž  ₇N¹⁴ + _-1e⁰

   Quando un organismo cessa di vivere l'incorporazione dell'isotopo radioattivo del carbonio si interrompe e la quantità di C¹⁴ che si trasforma in azoto non può più venire rimpiazzata.

    Veniamo ora al nostro problema. Se la stima fatta dagli archeologi è corretta, si deve dedurre, tenuto conto del tempo di dimezzamento del C-14, che la quantità di carbonio radioattivo ancora presente nel legno impiegato circa 4.800 anni fa per la costruzione delle abitazioni deve essere più della metà di quella iniziale. Attraverso l'equazione relativa alla legge sul decadimento radioattivo si perviene allo stesso risultato con maggiore precisione. La legge può essere scritta nel modo seguente:

                                                                              log N/N₀ = - 0,3∙t/t_½      

in cui log è il simbolo del logaritmo a base 10, N è il numero di nuclidi ancora presenti al tempo t (cioè attualmente), N₀  è il numero di nuclidi presenti al tempo 0 (cioè quando furono tagliate le piante usate per costruire le abitazioni preistoriche), t è il tempo e  t_½ è il tempo di dimezzamento dell'isotopo radioattivo.  

    Pertanto, sostituendo i valori noti:

                                        log N/N₀ = - 0,3 ∙ 4.800/5.570             Þ         log N/ N₀ = - 0,258

    Se il logaritmo del rapporto fra il numero dei nuclidi attualmente presenti nel legno sottoposto ad analisi e quello dei nuclidi presenti all'inizio nello stesso pezzo di legno è -0,258 vuol dire che  N/N₀ è uguale all'antilogaritmo di tale valore ossia a 10^-0,258 = 0,552 e quindi la quantità di carbonio radioattivo presente nei reperti raccolti deve corrispondere a circa il 55% di quella iniziale.

    E' bene far notare che il metodo di datazione con il C¹⁴ non consente una precisione assoluta, sia a causa degli errori sperimentali, sia per il fatto che la quantità dell'isotopo radioattivo presente nell'atmosfera è cambiato nel corso del tempo. Quest'ultimo è anche il motivo per il quale, come materia di confronto, si usa legno di età nota dell'altro secolo per escludere eventuali contaminazioni radioattive e l'aumento di CO₂ nell'atmosfera di questi ultimi anni. 

62. Quante tonnellate di carbone, che sviluppa 8.000 kcal/kg, sarebbero necessarie per produrre la stessa quantità di energia che si ottiene dalla fissione, all'interno di un reattore nucleare, di 10 g di U²³⁵ ? La reazione di fissione che si svolge nel reattore è la seguente:
                                                       ₉₂U²³⁵ + ₀n¹  ®  ₅₄Xe¹⁴³ + ₃₈Sr⁹¹ + 2 ∙ ₀n¹  
    Il calcolo si basi sui seguenti pesi atomici:
                               U²³⁵ = 235,0439; Xe¹⁴³ = 142,9553; Sr⁹¹ = 90,93867; ₀n¹ = 1,008665

    Per un solo atomo di uranio, il difetto di massa che si determina durante lo svolgimento della reazione è dato da:  

                            (235,0439 + 1,008665) – (142,9553 + 90,93867 + 2∙1,008665) = 0,1413 amu 

    Sappiamo che un amu pesa 1,66057∙10^{- 24} g e quindi 0,1413 amu peseranno: 

                          (1,66057∙10^-24 ∙ 0,1413) = 2,3464∙10^{- 25} g che corrispondono ad un'energia pari a:

                                             E = m∙c² = 2,3464∙10^-25 ∙ (3∙10¹⁰)² = 2,1118∙10^-4 erg

    Per trasformare gli erg in elettronvolt, poiché un elettronvolt vale 1,6022∙10^-12 erg, basterà dividere 2,1118∙10^-4 per 1,6022∙10^-12. Si otterrà 1,318∙10⁸ eV, pari a 131,8 MeV (megaelettronvolt, cioè 10⁶ elettronvolt).

    Abbiamo così ricavato l'energia corrispondente alla fissione di un solo atomo di uranio. Se ora volessimo calcolare l'energia della fissione di tutti gli atomi contenuti in 10 g di uranio dovremmo innanzitutto conoscere il numero degli atomi contenuti in tale massa.   Dividendo il peso in grammi dell'uranio disponibile per il suo peso atomico, avremo il numero di moli dell'elemento, quindi moltiplicando queste per il numero degli atomi presenti in una mole avremo gli atomi totali:

                               10/235,0439 = 0,04254 moli         Þ     0,04254∙6,022∙10²³ = 2,5617∙10²² atomi

   Ora, moltiplicando il numero degli atomi per l'energia liberata dalla fissione di un singolo atomo, si ottiene l'energia totale:

                                                              2,5617∙10²² ∙131,8 = 3,3763∙10²⁴ MeV.

   La stessa energia espressa in joule è: 3,3763·10³⁰ eV∙1,6022∙10^-19 = 5,3980∙10¹¹ joule.

   Questa è l'energia totale che 10 g di uranio 235 svilupperebbero se si trasformassero integralmente in xeno e stronzio.

    Per sapere quanto carbone bisognerebbe bruciare per ottenere la stessa energia conviene trasformare i joule in kcal. Sapendo che 1 cal = 4,1840 joule, 5,3980∙10¹¹ joule corrispondono a 1,290∙10⁸ kcal. Ora, poiché la combustione di un kg di carbone sviluppa 8.000 kcal, per produrre 1,290∙10⁸ kcal ci vorrebbero 16.125 kg (poco più di 16 tonnellate) di carbone.

63. Un radioisotopo presenta una radioattività pari a 2,5 mCi (millicurie) e, dopo tre minuti, di 1,7 mCi. Calcolare il tempo di dimezzamento (t_½) e la costante specifica di velocità (l).

   La legge di decadimento radioattivo, scritta in termini logaritmici, presenta la forma seguente:

                                                                                 Ln (N/N₀) = -l∙t

   Se sostituiamo ad N N₀/2, e a t t_½ l'equazione scritta sopra diventa:

                                       Ln 1/2 = -l∙t_½     da cui, risolvendo rispetto a l avremo:   l = 0,693/t_½

   Quindi, sostituendo questo valore nell'equazione scritta all'inizio, otteniamo:

                                                                             Ln (N/N₀) = - 0,693/t_½ ∙ t

   Sostituendo ad N e ad N₀ rispettivamente i valori della radioattività (grandezze proporzionali al numero di atomi presenti) e a t il tempo di 3 minuti (180 secondi), avremo:

                                            1,7        - 0,693                                         - 0,693
                                      Ln ——— = ——–—— ∙ 180        da cui:   t_½ = ————— ∙180 = 323,4 s  
                                             2,5            t_½                                           - 0,3857

                                                                      l = 0,693/323,4 = 2,14∙10^-3 s^-1.

64. Calcolare la durezza temporanea, permanente e totale, in gradi tedeschi, per un'acqua minerale che in 1 litro contiene disciolti 82 mg di Ca(HCO₃)₂, 97 mg di Mg(HCO₃)₂ e 52 mg di CaCl₂.

   La durezza di un'acqua è dovuta alla presenza di sali solubili di calcio e magnesio. Si distingue una durezza temporanea determinata dalla presenza di bicarbonati da una durezza permanente dovuta ad altri sali. L'insieme delle due durezze costituisce la durezza totale.

    La durezza temporanea è la più dannosa, soprattutto nel caso di acque industriali, in quanto, per ebollizione, i sali solubili si trasformano in sali insolubili che vanno ad incrostare i contenitori.

    La durezza si esprime convenzionalmente in gradi francesi o tedeschi. Un grado tedesco (°D) corrisponde a 10 milligrammi (mg) per litro di CaO. Per calcolare i gradi tedeschi è quindi necessario trasformare il peso dei diversi sali in quello dell'ossido di calcio.

    Nel nostro esempio la durezza temporanea è dovuta alla presenza, in soluzione, dei bicarbonati di calcio e di magnesio e poiché questa deve essere espressa in gradi tedeschi, dobbiamo calcolare i mg di CaO corrispondenti al peso dei due bicarbonati.

    Per far ciò si impostano e si risolvono le seguenti due proporzioni:

                                 PM di Ca(HCO₃)₂ : PM di CaO = 82 mg : X mg         da cui:    X = 28,3 mg 

                                PM di Mg(HCO₃)₂ : PM di CaO = 97 mg : Y mg         da cui:    Y = 37,1 mg

   Ora, poiché 1 grado tedesco corrisponde a 10 mg per litro, avremo:

                                             durezza temporanea = (28,3 + 37,1)/10 = 6,54 °D

    La durezza permanente è dovuta a CaCl₂ il cui peso va anch'esso trasformato nel peso di CaO:

                                     PM di CaCl₂ : PM di CaO = 52 mg : Z mg           da cui:    Z = 26,2 mg    

   La durezza permanente sarà quindi 2,62 °D.

    Infine, la durezza totale sarà la somma delle due parziali e cioè (6,54+2,62) = 9,16 °D.

65. Un'acqua ha 38 °D di durezza totale di cui 18 temporanea dovuta a Ca(HCO₃)₂ e 20 permanente dovuta a MgSO₄. Calcolare le quantità di Ca(OH)₂ e di Na₂CO₃ che occorrono per eliminare la durezza da 100 litri di quest'acqua.

   Consideriamo innanzitutto la reazione che interviene fra Ca(HCO₃)₂ e Ca(OH)₂:

                                                    Ca(HCO₃)₂ + Ca(OH)₂  Ž  2 CaCO₃¯ + 2 H₂O

   Il carbonato di calcio è un sale insolubile che precipita e quindi si separa dalla soluzione. 

    Dall'equazione di reazione si evince che una mole di Ca(HCO₃)₂ richiede una mole di Ca(OH)₂ per reagire completamente. D'altra parte sappiamo che, nella determinazione della durezza in gradi tedeschi, una mole di bicarbonato corrisponde ad una mole di CaO. Pertanto, le moli di idrossido di calcio necessarie per togliere la durezza saranno le stesse delle moli di CaO formalmente corrispondenti alla durezza temporanea. Ora, per calcolare i milligrammi di CaO presenti in 100 litri di acqua basterà moltiplicare per 10 la durezza temporanea e quindi, il risultato, per 100.

                                                 mg di CaO/100 L = 18·10·100 = 18.000 mg = 18 g.

   La quantità in grammi di Ca(OH)₂ necessaria a togliere la durezza temporanea della soluzione sarà data da:

                                        PM di CaO : PM di Ca(OH)₂ = 18 g : X g        da cui:   X = 23,8 g

   Passiamo ora al calcolo della quantità di Na₂CO₃ necessaria per togliere i 20 °D di durezza permanente dai nostri 100 litri di acqua. La durezza permanente è dovuta a MgSO₄ che dovrà essere fatto reagire con Na₂CO₃ nel modo seguente:

                                                           MgSO₄ + Na₂CO₃ Ž  Na₂SO₄ + MgCO₃¯.

   Il sale MgCO₃ è insolubile e si separa come precipitato.

    L'equazione di reazione mette in luce che una mole di solfato di magnesio reagisce con una mole di carbonato di sodio. D'altra parte, per quanto riguarda la durezza, sappiamo che un grado tedesco corrisponde a 10 mg di CaO. Quindi i 20 °D dei nostri 100 litri di acqua corrisponderanno a:

                                                       mg di CaO/100 L = 20·10·100 = 20.000 mg = 20 g  

   Infine, indicando con Y la quantità in grammi di Na₂CO₃ necessaria per togliere la durezza, avremo:

                                            PM di CaO : PM di Na₂CO₃ = 20 g : Y g         da cui:   Y = 37,8 g

   Per togliere la durezza totale dai nostri 100 litri di acqua si dovrà versarvi dentro 23,8 g di Ca(OH)₂ e 37,8 g di Na₂CO₃.

66. Avendo a disposizione una soluzione acquosa di acido solforico, la cui concentrazione è dell’84% p/p (d = 1,55 g/mL), determinare quale volume di detta soluzione si deve usare per ottenere, con aggiunta di acqua, un litro di soluzione 2,7 N.

   Una soluzione 2,7 normale contiene 2,7 equivalenti di soluto per litro di soluzione. Nel nostro caso, trattandosi di un acido diprotico in quanto H₂SO₄ si ionizza generando 2 H⁺ e 1 SO₄^{– –}, 2,7 equivalenti corrispondono a 1,35 moli e la soluzione 2,7 normale è 1,35 M. Infatti, per un elettrolita che ionizzandosi mette in gioco due elettroni i grammo-equivalenti sono la metà delle grammo-molecole.

    La grammo-molecola di H₂SO₄ pesa 98 grammi e il grammo-equivalente pesa di conseguenza 49 grammi. Pertanto, 1,35 moli di questo acido pesano 1,35·98 = 132,3 g e, 2,7 grammo-equivalenti hanno lo stesso peso. Infatti: 2,7·49 = 132,3 g.

    Una soluzione all’84% in peso contiene 84 grammi di soluto in 100 grammi di soluzione. 100 grammi di soluzione corrispondono a 64,5 mL. Infatti:

                                                    d = M/V    Þ     V = M/d     Þ     V = 100/1,55 = 64,5.

   Ora, se in 64,5 mL vi sono 84 g di H₂SO₄, in quanti mL vi saranno 132,3 g?

                                                            64,5 : 84 = X : 132,3       Þ        X = 101,6.

   In definitiva, per ottenere un litro 2,7 N di acido solforico si deve partire da un volume di 101,6 mL della soluzione data.

67. Una soluzione acquosa di Na₂CO₃ contiene 13 grammi di sale e 100 g di acqua. La densità di questa soluzione è 1,12 g/mL. Calcolare frazione molare, molalità e molarità.

   La frazione molare (X) di un determinato soluto in una soluzione è il rapporto fra il numero di moli (n) del soluto e la somma delle moli di soluto e solvente. Pertanto:

                                                                                        n_sale 
                                                                       X_sale = ———————   
                                                                                     n_sale + n_aq

   Le moli di soluto si ottengono dividendo i 13 grammi del carbonato di sodio per il suo peso formula che è 46 + 12 + 48 = 106. Pertanto:

                                                                            13 : 106 = 0,12

   Le moli di acqua sono: 100 : 18 = 5,55. Avremo quindi:

                                                                                   0,12
                                                                     X = ————————  = 0,021 
                                                                               0,12 + 5,55

   La molalità di una soluzione è definita come il numero di moli di soluto in 1000 g di solvente. Nel nostro caso 0,12 moli di sale sono contenute in 100 g di acqua, quindi 1,2 moli saranno presenti in 1000 g di H₂O. La soluzione è quindi 1,2 molale.

    La molarità è il numero di moli di saluto in 1000 mL di soluzione. Nel nostro caso 13 g di sale stanno in 113 g di soluzione. Questi 113 g di soluzione occupano un volume di:

                                                             V = M/d       Þ     V = 113/1,12 = 100,9 mL.

    13 g di soluto corrispondono a 0,12 moli.

                                                              0,12 : 100,9 = X : 1000       Þ       X = 1,19.

   La molarità della nostra soluzione è 1,19.

     Si tenga presente che, come nel nostro caso, la molarità di una soluzione è sempre inferiore alla molalità della stessa soluzione.

68. Si dispone di due soluzioni di acido cloridrico, la prima 2,8 M, la seconda 1,5 M. Calcolare quale volume delle due soluzioni si deve mescolare per preparare 2 litri di soluzione di HCl 2 M.

   L’esercizio può essere risolto impostando la schema seguente:

                                                                             2,8          0,5
                                                                                      2
                                                                              1,5          0,8

   I valori scritti a destra si ottengono sottraendo dalla concentrazione iniziale quella finale e viceversa: essi rappresentano il rapporto con cui si devono mescolare le due soluzioni.

    Se si mescolassero 500 mL della prima soluzione con 800 mL della seconda, si otterrebbero 1.300 mL di soluzione 2 M.

    Per ottenere 2000 mL si deve impostare la seguente proporzione:

                                                   500 : 800 = X : (2000 – X)          Þ       X = 769 mL

   Per preparare i 2000 mL di soluzione acida si devono quindi mescolare 769 mL di soluzione 2,8 M con 1231 mL di soluzione 1,5 M.

69. Per titolare 100 mL di soluzione di Ba(OH)₂ sono necessari 175 mL di HCl 0,2 M. Qual è la molarità della soluzione basica?

    Per titolare una soluzione basica la si neutralizza con una acida a titolo noto.

    Neutralizzare significa fere reagire un uguale numero di equivalenti delle due sostanze. Il numero degli equivalenti di HCl contenuti in 175 mL di soluzione 0,2 M è uguale al numero di moli in quanto si tratta di un acido monoprotico.

                                                            1000 : 0,2 = 175 : X        Þ      X = 0,035

    0,035 sono anche gli equivalenti contenuti in 100 mL di Ba(OH)₂. In 1000 mL gli equivalenti saranno 0,35. La soluzione basica è 0,35 N.

    Trattandosi di una base biossidrilica la normalità è il doppio della molarità. La soluzione di idrato di bario è pertanto 0,175 M.

70.  Una soluzione di HCl 0,05 N è mescolata con un’altra soluzione, sempre di acido cloridrico 0,1 N. Si ottengono, in tal modo, 400 mL di soluzione acida 0,066 N. Quanti millilitri delle due soluzioni devono essere usati?

   Il problema si imposta molto semplicemente così:

                                                                     0,05                0,034
                                                                                0,066
                                                                      0,1                  0,016

   I valori scritti a destra rappresentano i rapporti di volume delle due soluzioni che devono essere mescolate: 34 mL di soluzione 0,05 N per ottenere 50 mL (34 + 16) di soluzione 0,066 N.

                                                        34 : 50 = X : 400            Þ             X = 272

   Per ottenere la soluzione a titolo richiesto devono essere utilizzati 272 mL di soluzione 0,05 N e 128 mL di soluzione 0,1 N.

71. Si vuole conoscere la molarità di 50 mL di soluzione acquosa di idrossido di potassio sapendo che viene neutralizzata da 30 mL di soluzione di H₂SO₄ 0,062 M.

   Se due soluzioni, una acida e l’altra basica si neutralizzano a vicenda vuol dire che il numero degli equivalenti di soluto, contenuti nelle due soluzioni, è uguale.

    La soluzione 0,62 M di acido solforico è 1,24 N. La normalità di una soluzione infatti è sempre uguale alla molarità o a un suo multiplo. Nel nostro caso, essendo H₂SO₄ un acido diprotico, la normalità è il doppio della molarità.

    Ora, se in 1000 mL vi sono 1,24 equivalenti di acido, in 30 mL ve ne saranno 0,037. Infatti:

                                                   1000 : 1,24 = 30 : X            Þ       X = 0,037

   Altrettanti saranno gli equivalenti contenuti in 50 mL di soluzione di KOH che annullano l’acidità dell’altra soluzione. Pertanto:

                                                   50 : 0,037 = 1000 : Y           Þ       Y = 0,74

   La soluzione basica è 0,74 N e di conseguenza anche 0,74 M.

72. Si vuole preparare una soluzione 0,5 m di HCl avendo a disposizione 100 mL di soluzione al 30% in peso (d=1,30 g/mL). Quanta acqua bisogna aggiungere ai 100 mL di partenza?

   Preparare una soluzione 0,5 molale di HCl vuol dire aggiungere ad ogni 1000 g di acqua mezza mole di HCl.

    I 100 mL di soluzione di cui si dispone pesano 130 g. Pertanto se:

                                                         30 : 100 = X : 130              Þ          X = 39

   Risulta che in 130 g di soluzione 39 g sono di HCl e i rimanenti 91 g sono di acqua.

    39 g di HCl corrispondono a:

                                                                       39 : 36,5 = 1,07 moli.

  Ora, se per 0,5 moli si dispone di 1000 g di acqua, per 1,07 moli di quanta acqua si ha bisogno?

                                                      0,5 : 1000 = 1,07 : X           Þ          X = 2140

   91 g di H₂O già sono presenti nei 100 mL di soluzione di partenza pertanto si devono aggiungere alla soluzione altri 2140 – 91 = 2049 g di acqua.

73. Un volume di 100 L è saturo di vapore acqueo alla temperatura di 22 °C . A questa temperatura la tensione di vapore è di 20 torr. Calcolare quanta acqua deve condensare per avere una umidità relativa del 30%. La temperatura rimane costante.

   In un ambiente saturo di vapore l’umidità è del 100%. In questo caso la pressione del vapore è 20 torr. Se l’umidità è del 30% la pressione sarà in proporzione. Quindi:

                                                     100 : 20 = 30 : X             Þ            X = 6 torr

   Per avere un’umidità relativa del 30% si deve condensare tutta quell’acqua che in un volume di 100 litri esercita una pressione di (20 – 6) = 14 torr.

    Assumendo che per il vapore d’acqua valga la legge dei gas ideali scriviamo:

                               P·V = n·R·T  e, sostituendo i valori,  14/760·100 = n·0,082·295     Þ      n = 0,076

   0,076 moli di H₂O equivalgono a 1,37 g.

74. Per evitare che l’acqua di raffreddamento nelle automobili congeli quando la temperatura scende sotto lo zero, vi si aggiunge glicol etilenico, C₂H₄(OH)₂. Quale volume di questa sostanza bisogna aggiungere ad un litro di acqua perché questa non congeli alla temperatura di -10 °C? La densità del glicol etilenico è di 1,11 g/mL.

   L’ abbassamento molale del punto di congelamento dell’acqua è 1,86. Ciò vuol dire che, se il soluto è una sostanza molecolare, una soluzione 1 molale di acqua congela a -1,86 °C. Nel nostro caso:

                                                          1 : 1,86 = X : 10            Þ         X = 5,376

   Pertanto, 5,376 moli di glicol etilenico in 1000 g di acqua abbassano il punto di solidificazione a 10 gradi sotto lo zero.

    Il glicol etilenico è un alcol che a temperatura ambiente si presenta allo stato liquido. Il suo peso molecolare è: 122 + 14 +172 = 62.

    5,376 moli di questa sostanza corrispondono a 333,3 g. Infatti:

                                        1 mole : 62 g = 5,376 moli : X g        da cui:  X = 625,376 = 333,3

   La densità di una sostanza è data dalla sua massa diviso il volume:

                                     d = M/V         Þ           V = M/d          Þ            V = 333,3/1,11 = 300

   Per ogni litro di acqua servono quindi 300 mL di glicol.

75. Quanti grammi di KCl sono necessari per preparare un litro di soluzione acquosa isotonica con il sangue a 37 °C? (p = 7,6 atm).

   Due soluzioni si dicono isotoniche quando hanno la stessa pressione osmotica. Nel nostro caso la soluzione di cloruro di potassio dovrà avere una pressione osmotica di 7,6 atm per essere uguale a quella del sangue. Scriviamo quindi la formula che esprime il valore della pressione osmotica (p) di una soluzione (a è il grado di dissociazione del sale e u è il numero di ioni in cui si dissocia l’elettrolita):

                                                                       p = M·R·T [1+a·(u - 1)]

                                                                          7,6 = M ·0,082·310·2

   In cui M è la concentrazione molare della soluzione, R è la costante dei gas e T è la temperatura assoluta pari a (37 + 273) = 310 K. Il fattore [1 + a ·(u - 1)] si riduce a u in quanto a = 1 essendo KCl un elettrolita completamente dissociato in ioni e u = 2 in quanto gli ioni in cui si dissocia KCl sono due: K⁺ e Cl^-. Pertanto la molarità (M) della soluzione sarà:

                                                                                    7,6
                                                                     M = ¾¾¾¾¾¾¾ = 0,149
                                                                              0,082·310·2

   Il peso formula di KCl è 74,5 e pertanto una mole di questa sostanza pesa 74,5 grammi. Se una mole pesa 74,5 g 0,149 moli quanto peseranno?

                                           1 mole : 74,5 g = 0,149 moli : X g     da cui:   X = 11,1 g

   I grammi necessari di KCl per preparare un litro di soluzione acquosa isotonica con il sangue saranno quindi 11,1.

76. L’urina è una soluzione acquosa a contenuto variabile. Supponendo che essa contenga 2,5% in peso di urea, 1% di cloruro di sodio, e 0,5% di altre sostanze il cui peso molecolare medio è 150, calcolare a che temperatura gela.

   L’abbassamento crioscopico di una soluzione è una sua proprietà colligativa. Dipende cioè dal numero di particelle di soluto presenti in soluzione.

    La nostra soluzione contiene complessivamente 4% in peso di soluto, il resto è acqua; in 100 g di soluzione 96 g sono quindi di acqua.

    Ora, se in 96 g di H₂O sono disciolti 2,5 g di urea, in 1000 g di acqua quanta urea vi sarà?

                                                       96 : 2,5 = 1000 : X                Þ          X = 26 g

    La formula chimica dell’urea è CO(NH₂)₂ e il suo peso molecolare è [12+16+(14+2)·2] = 60

                                                           60 : 1 = 26 : X                   Þ          X = 0,43

   Pertanto, 26 g di urea rappresentano 0,43 moli e 0,43 moli in 1000 g di acqua rappresenta la molalità della soluzione rispetto all’urea.

    Lo stesso ragionamento vale per il cloruro di sodio, tenendo però presente che in questo caso non si tratta di un composto molecolare ma di un elettrolita forte e quindi completamente dissociato negli ioni Na⁺ e Cl^-, pertanto:

                                                       96 : 1 = 1000 : Y                       Y = 10,42

   Il peso formula di NaCl è 58,5. Il numero di moli saranno pertanto:

                                              10,42 : 58,5 = 0,178 e la molarità in particelle sarà 0,356.

   Per le altre sostanze molecolari varrà:

                                                     96 : 0,5 = 1000 : Z                     Z = 5,21

                                                                     5,21 : 150 = 0,035

   La molarità complessiva in particelle è la somma delle singole molarità, cioè 0,824.

   Applichiamo ora la legge dell’abbassamento crioscopico delle soluzioni:

                                           Dt = K_cr·m        Þ       Dt = 1,86·0,824       Þ        Dt = 1,53

   La nostra soluzione fisiologica gela a –1,53 °C.

77. Perché quando fa caldo si suda?

   La temperatura elevata dell’aria fa scattare i meccanismi di termoregolazione del nostro corpo che stimolano le ghiandole sudoripare ad emettere sudore.

    Il sudore è una soluzione molto diluita di sali ed altri composti del metabolismo del nostro organismo. Il sudore bagna la pelle ed evapora: passa cioè dallo stato liquido a quello di vapore sottraendo calore alla pelle stessa (lo stato di vapore ha un contenuto energetico maggiore dello stato liquido). Ogni grammo di acqua che evapora sottrae al corpo oltre 500 calorie. Il passaggio allo stato di vapore è tanto maggiore quanto più l’aria è secca. Quando l’aria è satura di umidità (afa) il sudore non evapora e ciò provoca lo stato di disagio che tutti abbiamo provato.

    Il sudore non è costituito di sola acqua, esso infatti, come abbiamo detto, contiene sali ed altri componenti non volatili: evaporando l’acqua, la soluzione diventa più concentrata, la sua tensione di vapore diminuisce, l’acqua evapora di meno e si formano goccioline sulla pelle.

    Indicando con a l’acqua e con b i soluti, avremo, applicando la legge di Rault:

                                                                                      n_a     
                                                                  P_tot = P_a° —————
                                                                                    n_a + n_b  

   A mano a mano che aumenta la concentrazione in sali, la tensione di vapore della soluzione diminuisce sempre più rispetto alla tensione di vapore del solvente puro e il sudore stenta a passare allo stato aeriforme. Se si deterge il sudore concentrato con un fazzoletto, si permette a nuovo sudore più diluito di bagnare la pelle e di evaporare più facilmente assorbendo più calore e quindi abbassando maggiormente la temperatura del corpo.

78. La pressione osmotica del sangue a 37 °C è di 7,65 atm. Determinare se i globuli rossi possono essere conservati in una soluzione che contiene 54,3 g di glucosio per litro di soluzione. Si avrà emolisi?

   L’emolisi consiste nella rottura delle membrane degli eritrociti. Questo fenomeno si verifica quando i globuli rossi sono immersi in una soluzione ipotonica ossia con pressione osmotica inferiore a quella degli eritrociti stessi. Quando due soluzioni sono separate da una membrana semipermeabile, quale è quella delle cellule, il solvente (in questo caso l’acqua) tende a passare dalla soluzione a concentrazione minore, a quella in cui la concentrazione è maggiore.

    La differenza di concentrazione di una soluzione è proporzionale alla sua pressione osmotica. Se la soluzione è ipotonica rispetto a quella contenuta nei globuli rossi, l’acqua vi entra provocandone prima il rigonfiamento e successivamente la rottura. La pressione osmotica del sangue è la stessa che si ha all’interno dei globuli rossi.

    In questo caso si tratta di calcolare la pressione osmotica della soluzione di zucchero e confrontarla con quella dei globuli rossi.

    Il peso molecolare del glucosio (C₆H₁₂O₆) è 180. 54,3 grammi di glucosio equivalgono a 54,3 : 180 = 0,03 moli.

    Nel caso di una soluzione di un composto molecolare la pressione osmotica si calcola così.

                                               p = M·R·T       Þ      p = 0,30·0,082·310       Þ    p= 7,63

   La pressione osmotica esterna è praticamente uguale a quella interna. Le due soluzioni sono isotoniche e presentano perciò la stessa concentrazione. In questo caso non si avrà emolisi e i globuli rossi si potranno conservare in questa soluzione di glucosio.

79. Una soluzione di NaClO₃ congela a – 0,34 °C. A che temperatura congelerà una soluzione di Na₂SO₄ che abbia la stessa molalità?  

   La risposta a questo quesito è immediata. L’abbassamento del punto di gelo è una proprietà colligativa delle soluzioni, cioè una proprietà che dipende dalla concentrazione delle particelle nella soluzione.

    L’abbassamento crioscopico si calcola con la seguente formula:

                                                                         DT = K·m·[1 + a ·(u - 1)]

   K è una costante che dipende dal solvente; nel caso dell’acqua vale 1,86. m è la molalità che è identica per le due soluzioni. a è il grado di dissociazione del soluto che in questo caso è uguale e 1 per entrambi i sali in quanto si tratta di elettroliti forti. u è il numero di ioni che si formano dalla dissociazione: essi sono 2 nel caso di NaClO₃ (Na⁺ + ClO₃^- ) e 3 nel caso di Na₂SO₄ (2 Na⁺ + SO₄^{- -}).

    La soluzione di solfato di sodio congelerà ad una temperatura che sarà i 3/2 di quella del clorato di sodio. Il punto crioscopico sarà cioè a -0,51 °C.

80. Se la glicerina C₃H₅(OH)₃ e il glicole etilenico C₂H₄(OH)₂ sono venduti allo stesso prezzo per kilogrammo, quale sarà il composto più conveniente per preparare una soluzione antigelo per il radiatore dell’automobile?

   L’abbassamento del punto di gelo è una proprietà delle soluzioni di tipo colligativo, dipende cioè dal numero delle particelle di soluto che vi sono in soluzione. Più particelle vi sono in soluzione più basso sarà il punto di gelo.

    Nel caso in esame un kilogrammo delle due soluzioni non produrrà lo stesso numero di particelle in quanto il peso molecolare dei due soluti non è uguale. Il glicole etilenico (CH₂OH.CH₂OH) ha un peso molecolare inferiore per cui in un kilogrammo saranno contenute più moli cioè più particelle di quante non ne siano contenute in un kilogrammo di glicerina (CH₂OH.CHOH.CH₂OH) e quindi sarà più conveniente per preparare una soluzione anti-gelo.

    Un kilogrammo di glicerina (PM = 92) equivale a 10,87 moli e un kilogrammo di glicol (PM = 62) equivale a 16,13 moli. Il glicol pertanto, per l’uso che ne deve essere fatto, è di un terzo più conveniente della glicerina.

 4. continua