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ESERCIZI – PARTE 3^a

41. Facendo reagire carburo di calcio e acqua, si ottiene idrossido di calcio e il gas acetilene. Calcolare il volume dell'acetilene, a 25 °C e a 800 torr, che si ottiene da un kilogrammo di carburo di calcio.

   L'equazione di reazione è la seguente:

                                                           CaC₂ + 2 H₂O →  Ca(OH)₂ + C₂H₂.

   Il carburo di calcio pesa 40 + (12·2) = 64; l'acetilene pesa (12·2) + (1·2) = 26.

    Dall'equazione di reazione si deduce che da una mole di carburo si ottiene una mole di acetilene, quindi da 64 g di carburo si ottengono 26 g di acetilene.

    Da 1000 g di carburo quanto acetilene si otterrà?

                                                  64 : 26 = 1000 : X          da cui:       X = 406,25 g

                                                             406,25 g : 26 g = 15,6 moli

   Supponendo che l'acetilene si comporti come un gas ideale, possiamo scrivere:

                                P·V = n·R·T     con: P = 800/760 = 1,05 atm e T = 273 + 25 = 298 K,  da cui:

                                                                             15,6·0,082·298
                                                                      V = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 363 L
                                                                                       1,05

   Il volume di acetilene che si ottiene è quindi di 363 litri.

42. Alla temperatura di 20 °C, 10 kg di anidride carbonica vengono compressi fino ad occupare il volume di 50 litri. Quale sarà la pressione della CO₂?

   Il gas che abbiamo a disposizione, compresso in un volume così piccolo, sicuramente non si comporterà come un gas ideale. Per calcolare la pressione non possiamo quindi applicare la legge dei gas perfetti, ma dovremo ricorrere all'equazione di Van der Waals la quale si scrive nel modo seguente:

                                                                                a·n²
                                                                       (P + ⎯⎯⎯)·(V - n·b) = n·R·T
                                                                                  V² 

   In questa equazione, come si può vedere, alla pressione sperimentale (cioè quella misurata) P, viene aggiunto un termine che tiene conto delle attrazioni fra le molecole.

    Nel termine aggiunto, a è un parametro che dipende dalla natura delle molecole e il cui valore aumenta con l'aumentare dell'interazione molecolare. Inoltre, la probabilità che due molecole interagiscano è direttamente proporzionale al quadrato della concentrazione del gas contenuto nel recipiente (n/V)². Il termine (P + a n²/V²) rappresenta quindi la pressione ideale.

    Al volume, invece, deve essere sottratto qualche cosa in quanto il volume del recipiente non è in realtà interamente a disposizione dei moti delle particelle gassose poiché una parte di esso è occupato dalle stesse particelle di gas che, in questo caso, essendo molto addensate non possono essere considerate senza volume.

    Lo spazio occupato dalle molecole è detto covolume ed è dato dal prodotto del numero delle moli n per un fattore b che è tanto più piccolo quanto più piccole sono le molecole. Il termine (V - n·b) rappresenta  quindi il volume ideale.

    Per l'anidride carbonica a vale 3,59 e b vale 0,043. Le moli di anidride carbonica a disposizione si ricavano sapendo che il peso molecolare di CO₂ è 44,01 pertanto:  

                                                                10.000 : 44,01 = 227,2 moli

   Sostituendo i valori noti nella formula scritta sopra si ricava la pressione:

                                                               227,2·0,082·293         3,59·51.620
                                                      P = —————————— - ————————             da cui:
                                                              50 - (227,2·0,043)            2.500

                                                                      P = 135,7 - 74,13 = 61,57 atm

   Se la pressione fosse stata calcolata applicando direttamente l'equazione dei gas ideali si sarebbe ottenuto 109,17 atm cioè una pressione quasi doppia di quella reale.

43. Un recipiente di 1 litro viene riempito di azoto alla pressione di 600 torr. Un altro recipiente di 3 litri viene riempito di metano alla pressione di 800 torr. I due recipienti vengono quindi collegati fra di loro in modo che si mescolino i due gas. Se la temperatura rimane costante, quale sarà la pressione finale e il volume in percentuale dei due gas?

   La pressione di un gas dipende dal numero di particelle presenti e non dal tipo. I nostri due gas, messi a contatto, non reagiscono.

    La pressione parziale dell'azoto, dopo il mescolamento, all'interno di un volume di 4 litri, per la legge di Boyle, sarà:

                                           P'·V' = P"·V"        quindi:   600·1 = X·4        da cui:  X = 150 torr

   La pressione parziale del metano nel volume finale di 4 litri sarà:

                                           P'·V' = P"·V"        quindi:   800·3 = Y· 4       da cui:  Y = 600 torr

    La pressione totale dei due gas contenuti nel recipiente di 4 litri è data, per la legge di Dalton sulle pressioni parziali, da:

                                                P_tot = P_az + P_met        ⤇      P_tot = 150 + 600 = 750 torr

   I volumi dei gas sono proporzionali alle pressioni che gli stessi esercitano, quindi in percentuale essi possono essere ricavati nel seguente modo:

                                                  per N₂:       150 : 750 = X : 100         da cui:   X = 20

                                                  per CH₄:       600 : 750 = Y : 100        da cui:   Y = 80

   L'azoto rappresenta il 20% del volume totale, e il metano il rimanente 80%.

44. Per quale motivo, normalmente, la pressione atmosferica è maggiore sulle calotte polari che sulla fascia equatoriale?

   Fondamentalmente per due motivi: 1° perché all'equatore la temperatura dell'atmosfera è maggiore che ai poli; 2° perché la quantità di vapore acqueo presente nell'aria all'equatore è maggiore che ai poli.

    Riscaldandosi, l'aria si dilata diventando meno densa e quindi anche il suo peso per unità di superficie, cioè la pressione, diminuisce. E' facile dimostrare che l'aria calda è più leggera (a parità di volume) di quella fredda.

    Se immaginiamo l'aria secca formata, in volume, dal 78% di N₂, dal 21% di O₂ e dall'1% di argo, possiamo calcolare il peso dell'aria contenuta nel volume di 1 litro alla temperatura molto bassa, per esempio di 0 °C e alla pressione di 1 atm applicando la legge dei gas ideali. Questo peso risulta di 1,30 g.

    Allo stesso modo si può calcolare il peso dell'aria ad una temperatura alta, per esempio di 30 °C e alla pressione di 1 atm, contenuta nel volume di un litro: esso risulta di solo 1,10 g. La densità (peso su volume) dell'aria fredda è quindi maggiore di quella dell'aria calda.

    E' facile anche dimostrare che l'aria umida è più leggera di quella asciutta. Infatti, se sostituiamo alcune molecole di azoto, di ossigeno e di argo presenti nell'aria con molecole di acqua (che pesano meno di tutti e tre i principali componenti dell'aria) lasciando invariato il volume è evidente che il peso di questo volume diminuirà e di conseguenza diminuirà anche la pressione che questa miscela di gas eserciterà su una certa superficie.

45. Una miscela gassosa contiene il 32% in peso di anidride solforosa e il rimanente è azoto. La pressione è di 5 atmosfere. Qual è la pressione che esercita il solo azoto nella miscela?

   La pressione parziale di un gas in un miscuglio di gas è dato dal prodotto della pressione totale per la frazione molare del gas considerato (Legge di Dalton sulle pressioni parziali).

    Per determinare la frazione molare dell'azoto presente nel nostro miscuglio, si può scegliere di analizzare una quantità in grammi qualsiasi di detto miscuglio. Per comodità sceglieremo 100 g.

    Quindi, su 100 g di gas totale 32 g sono di SO₂ e 68 g sono di N₂. Il numero di moli di SO₂, il cui peso molecolare è 64, sarà:

                                                             64 : 1 = 32 : X           da cui:   X = 0,5 moli

   Il numero di moli di N₂, il cui peso molecolare è 28, saranno:

                                                             28 : 1 = 68 : Y           da cui:    Y = 2,43 moli

   Applicando la legge di Dalton sulle pressioni parziali, relativamente all'azoto, si ottiene:

                                                                                           2,43
                                                        P_az = P_tot · X_az = 5 · ——————— = 4,15 atm
                                                                                        2,43 + 0,5

46. Per riduzione di 15,0 g di ossido, si ottennero 7,8 g di metallo. Determinare il valore del peso equivalente del metallo. Sapendo quindi che la valenza di detto metallo è 6, dire di quale metallo si tratta e scrivere la formula dell'ossido.

   Un ossido è un composto formato dall'unione di un metallo con l'ossigeno. Ridurre un ossido significa sottrargli l'ossigeno per isolare il metallo.

    Nel nostro caso l'ossido pesa 15,0 g e il metallo in esso contenuto pesa 7,8 g, quindi l'ossigeno contenuto nell'ossido pesa 7,2 g.

    Si definisce peso equivalente, o peso di combinazione, di un elemento in un composto un numero che esprime i grammi di quell'elemento che reagiscono con un grammo-atomo (cioè con un grammo) di idrogeno. Ora, però, poiché un grammo di idrogeno reagisce con 8 grammi di ossigeno per formare acqua, 1 g di idrogeno equivale a 8 g di ossigeno e quindi invece che esprimere il peso equivalente in relazione all'idrogeno lo si può anche esprimere in relazione all'ossigeno sulla base della seguente definizione: "Il peso equivalente di un elemento è il numero che esprime i grammi di quell'elemento che si combinano con 8 grammi di ossigeno".

    Nel nostro caso sappiamo che 7,8 g di metallo si sono combinati con 7,2 g di ossigeno; quanti grammi di metallo si combinano con 8 grammi di ossigeno? Per rispondere si risolve la seguente semplice proporzione:

                                                            7,8 g : 7,2 g = X g : 8 g       da cui:   X = 8,7 g

    Il peso-equivalente del nostro metallo è quindi 8,7. Per ottenere il peso atomico dell'elemento basta moltiplicare il peso-equivalente per la valenza, infatti il peso-equivalente di un elemento in un composto può essere definito anche come il peso atomico di quell'elemento diviso per la valenza che esso esplica in quel determinato composto.

    Pertanto, nel nostro caso: 8,7·6 = 52,2.

    Ora, se si va a vedere sulla tabella periodica degli elementi quale metallo ha un peso atomico vicino al valore da noi calcolato, si trova che il cromo ha peso atomico di 51,996.   

     Il cromo ha anche la valenza 6, pertanto la formula chimica del suo ossido sarà CrO₃.

47. 3,20 grammi di calcio e 5,23 grammi di zinco reagendo con un acido formano una quantità uguale di idrogeno. Sapendo che il peso equivalente del calcio è 20, calcolare il peso equivalente dello zinco.

   Quando quantità diverse di due elementi, reagendo con lo stesso acido, sviluppano la stessa quantità di idrogeno, vuol dire che quelle quantità sono proporzionali ai loro pesi equivalenti.

    Per trovare il peso equivalente dello zinco basterà quindi impostare e risolvere la seguente semplice proporzione:

                                                 3,20 g : 5,23 g = 20 g : X g    da cui      X = 32,69 g

   Il peso equivalente dello zinco è quindi 32,69 e corrisponde esattamente alla metà del suo peso atomico (la valenza dello zinco è 2).

48. Una miscela gassosa di azoto e cloruro di metile, chiusa in un recipiente, esercita una pressione di 4 atmosfere. La pressione parziale dell'azoto è di 1 atm. Calcolare quante moli di azoto sono contenute nella miscela se il numero di molecole di CH₃Cl è 6,022·10²⁴.

   Applicando la legge di Dalton sulle pressioni parziali è possibile ricavare la frazione molare dell'azoto (X_az) presente nella miscela di gas:

                                                                                P_az          1
                                                                      X_az = ———  =  —— = 0,25
                                                                                 P_tot         4

   La frazione molare dell'azoto è uguale anche al rapporto fra il numero delle moli di N₂ (n_az) e il numero delle moli totali della miscela.

                                                                                      n_az
                                                                        X_az = —————— = 0,25
                                                                                  n_az + n_met    

   Il numero di molecole di metile è 6,022·10²⁴, cioè 10 volte maggiore di quello contenuto in una mole dello stesso gas. Esso pertanto rappresenta 10 moli. Sostituendo questo valore avremo:

                                                                                n_az
                                                                 0,25 = —————   che risolvendo dà:
                                                                             n_az + 10

                                                   0,25 (n_az + 10) = n_az    e quindi: n_az - 0,25 n_az = 2,5         

                                                                          da cui:  n_az = 3,33

49. Una miscela di metano e azoto viene raccolta sopra acqua alla temperatura di 30 °C. A questa temperatura, la tensione di vapore dell'acqua è 31,8 torr. La pressione totale è 1 atm, mentre la pressione parziale del metano è 300 torr. Calcolare la frazione molare dell'azoto nella miscela gassosa.

   Alla pressione totale della nostra miscela contribuiscono anche le molecole di acqua, e la legge di Dalton sulle pressioni parziali insegna che:

                                                              P_tot = P_aq + P_met + P_az  e pertanto:

                                              760 = 31,8 + 300 + P_az      da cui:       P_az = 428,2 torr

   La frazione molare dell'azoto nella miscela gassosa si ottiene dalla seguente equazione:

                                                                                           P_az            428,2
                                            P_az = P_tot · X_az    da cui:   X_az = ———  =   ————  = 0,563
                                                                                            P_tot            760

   Per ottenere la frazione molare nell'azoto nella miscela di CH₄ e N₂, si calcola la pressione esercitata da questi due gas sottraendo, dalla pressione totale di 760 torr, la pressione esercitata dall'acqua:

                                                                              760 - 31,8 = 728,2 torr

   Applicando quindi la legge di Dalton, alla miscela di solo metano e azoto, si ottiene:

                                                                             P_az                 428,2
                                                          X_az   =  ———————   =   ———— = 0,588
                                                                         P_az  + P_met           728,2  

   La frazione molare dell'azoto nella miscela azoto-metano, è 0,588.

50. Si hanno 100 mL al 42% p/p di HNO₃ (d=1,21 g/mL). Quanti millilitri di soluzione 2M è possibile preparare a partire da questa soluzione?

   Il peso molecolare di HNO₃ è 63 e 100 mL di soluzione pesano 121 g. Poiché sappiamo che su 100 g di soluzione vi sono 42 g di acido, impostando una proporzione è possibile calcolare i grammi di acido presenti in 121 g di soluzione:

                                                         100 : 42 = 121 : X      da cui:  X = 50,82 g

   In 100 mL di soluzione (corrispondenti a 121 g ) vi sono 50,82 g di HNO₃, equivalenti a 50,82 : 63 = 0,81 moli.

    Il testo chiede di preparare una soluzione che contenga 2 moli di soluto in 1000 mL totali. Poiché si dispone di sole 0,82 moli di soluto, i millilitri di soluzione si ricavano dalla seguente proporzione:

                                                       2 : 1.000 = 0,81 : X        da cui:   X = 405 mL

51. Determinare di quale volume di soluzione al 98% p/p di H₂SO₄ ci si deve servire per preparare un litro di soluzione 2M (d = 1,8 g/mL).

   Una soluzione al 98% p/p di acido solforico contiene 98 g di questo acido su 100 g di soluzione (i grammi di acqua sono quindi solo 2). Poiché il peso molecolare dell'acido solforico è 98, 100 grammi di soluzione contengono 1 mole di acido e 200 g ne conterranno 2. 

    200 g di soluzione occupano un volume pari a:

                                                                    V = m/d = 200/1,8 = 111 mL.

   Per preparare 1 litro di soluzione 2 molare si devono quindi usare 111 mL di soluzione concentrata e aggiungere acqua fino ad arrivare al volume complessivo di 1 litro.

52. Determinare la concentrazione in composizione percentuale peso su peso, in molarità e in normalità di una soluzione acquosa di acido solforico costituita da 4,25 g di soluto e 12,75 g di solvente. La densità della soluzione è 1,18 g/mL.

   La composizione percentuale p/p indica i grammi di soluto contenuti in 100 g di soluzione.

    In 4,25 + 12,75 = 17 g di soluzione vi sono 4,25 g di H₂SO₄. Per sapere quanti grammi di acido vi sono in 100 g di soluzione basta risolvere la seguente proporzione:

                                               17 g : 4,25 g = 100 g : X g              da cui:  X = 25 g

   La molarità di una soluzione indica il numero delle moli presenti in 1.000 mL di soluzione.

    Dividendo il peso della soluzione per la densità si ottiene il volume della soluzione stessa. Infatti:

                                                             V = m/d = 17/1,18 = 14,41 mL

   In 14,41 mL di soluzione vi sono 4,25 g di H₂SO₄, in 1.000 mL quanti grammi di acido vi saranno? Per saperlo basta risolvere la seguente proporzione:

                                                  14,41 : 4,45 = 1.000 : X       da cui:    X = 294,93 g

   294,93 g di acido solforico corrispondono a 294,93 : 98 = 3,0 moli. La soluzione è 3 molare e quindi anche 6 normale in quanto H₂SO₄ è un acido diprotico.

    Ma vediamo ora di arrivare alla determinazione della normalità attraverso il procedimento esplicito.

    La normalità di una soluzione esprime il numero degli equivalenti di soluto presenti in 1.000 mL di soluzione. Gli equivalenti di un elettrolita si ottengono dividendo i grammi di elettrolita a disposizione per il suo peso equivalente. Il peso equivalente di un acido si ottiene, a sua volta, dividendo il peso molecolare dell'acido per il numero dei protoni che si formano attraverso la sua ionizzazione.

    Nel caso di H₂SO₄ i protoni che si ottengono sono 2, infatti: H₂SO₄ ⟶ 2 H⁺ + SO₄^{- -}

    Pertanto, il peso equivalente dell'acido solforico è 98 : 2 = 49 e il numero degli equivalenti presenti nella quantità di acido contenuto nella soluzione è: 294,93 : 49 = 6,0.

    Si ricordi che la normalità di una soluzione è uguale alla molarità della stessa oppure a un suo multiplo intero, ad esempio il doppio, o il triplo e così via.

53. L 'ammoniaca commerciale è una soluzione acquosa al 28% p/p (d = 0,90 g/mL). Quanta acqua bisogna aggiungere a 100 mL di questa soluzione per prepararne un'altra 8 m ?

   100 g di soluzione di ammoniaca al 28% p/p occupano un volume di 100/0,90 = 111,1 mL; in esso vi sono 28 g di ammoniaca pari a 28/17 = 1,65 moli e 62 g di acqua.

    In 100 mL di soluzione vi saranno:

                              111,1 : 100 = 28 : X      da cui:    X = 25,2 g di NH₃     pari a 25,2/17 = 1,48 moli

                                               111,1 : 100 = 62 : Y      da cui:   Y = 55,8 g di acqua

    Una soluzione 8 molale si ottiene mescolando 8 moli di soluto con 1.000 g di acqua. Se le moli a disposizione sono solo 1,48, l'acqua necessaria sarà:

                                                    8 : 1.000 = 1,48 : X           da cui:  X = 185 g

   Poiché inizialmente, nei 100 mL di soluzione, vi erano già presenti 55,8 g di acqua, per ottenere la soluzione 8 molale si dovranno aggiungere altri: 185 - 55,8 = 129,2 g di acqua.

54. Una soluzione acquosa di HCl al 26,2% p/p ha una densità di 1,13 g/mL. Qual è la molalità e la molarità di questa soluzione?

   Quello della molalità è un modo per esprimere la concentrazione di una soluzione del tipo peso su peso. Essa esprime precisamente il numero di moli di soluto in 1.000 grammi di solvente.

    Dal testo si ricava che in 100 g di soluzione vi sono 26,2 g di HCl e quindi 73,8 g di H₂O.

    Ora, impostando una semplice proporzione è possibile conoscere i grammi di HCl contenuti in 1.000 g di acqua:

                                         26,2 g : 73,8 g = X g : 1.000 g             da cui:     X = 355,0 g

   Il peso molecolare di HCl è 36,5; le moli di acido in 1.000 g di acqua saranno pertanto: 355,0 : 36,5 = 9,73. La soluzione è quindi 9,73 molale.

    Quello della molarità è un modo per esprimere la concentrazione di una soluzione del tipo peso su volume. Essa esprime, per la precisione il numero di moli di soluto contenute in 1.000 mL (1 litro) di soluzione.

    Dai calcoli abbiamo dedotto che 9,73 moli di HCl, pari a 355,0 g, sono contenute in 1.355 g di soluzione. Calcoliamo ora il volume corrispondente a 1.355 g di soluzione:

                                                      M                           M                           1.355
                                               d = ⎯⎯       ⤇      V =  ⎯⎯        ⤇     V =  ⎯⎯⎯⎯  = 1.199 mL
                                                       V                           d                            1,13

                                                Infine:    9,73 : 1.199 = X : 1.000        da cui:   X = 8,16

   La soluzione è 8,16 molare.

55. Una soluzione acquosa di H₂SO₄ ha una frazione molare di 0,08. La densità è 1,18 g/mL. Qual è la molarità di questa soluzione?

    Quello della frazione molare (X) è un modo per esprimere la concentrazione delle soluzioni: essa rappresenta il rapporto peso su peso fra soluto e soluzione. Precisamente:

                                                                                n_ac
                                                                                       X_ac  =  ⎯⎯⎯⎯⎯
                                                                             n_ac +  n_aq

dove n_ac e n_aq sono rispettivamente il numero di moli dell'acido e dell'acqua.

    Per risolvere questo tipo di esercizi conviene scegliere una determinata quantità di soluzione, ad esempio 1.000 mL, oppure 100 g, o, meglio ancora, un certo numero di moli. Noi sceglieremo proprio un determinato numero di moli e precisamente 100.

    Ora, se la frazione molare vale 0,08, vuol dire che su 100 moli complessive 8 sono di H₂SO₄ e 92 di H₂O. Pertanto, nel nostro caso avremo:

                                                                                                8
                                                                              0,08 =  ⎯⎯⎯⎯⎯
                                                                                            8  +  92

   Quello della molarità (M) è un modo di esprimere la concentrazione del tipo peso su volume, infatti, come sappiamo, rappresenta il rapporto fra le moli di soluto e il volume occupato dalla soluzione. Ora, per esprimere il titolo della soluzione in molarità si deve trasformare il peso noto della soluzione in volume facendo ricorso alla densità. Pertanto, essendo noti i pesi molecolari di acido solforico e acqua, trasformiamo innanzitutto le moli in grammi:

                                                    8 moli di  H₂SO₄  pesano   8 ・ 98  =   784 g
                                                    92 moli di H₂O      pesano 92・ 18  = 1.656 g
                                                                                                         ⎯⎯⎯⎯
                                                                                             totale    2.440 g

    Quindi:   

                                                        M                                  2440
                                                 V = ⎯⎯       ⤇            V =  ⎯⎯⎯⎯ = 2.068 mL
                                                         d                                  1,18         

   Nel volume di 2.068 mL di soluzione vi sono 8 moli di H₂SO₄, la molarità è pertanto:

                                                2.068 : 8 = 1.000 : X                da cui:     X = 3,87 M

56. Calcolare la massa di acqua da aggiungere a 50 mL di una soluzione 18 M di H₂SO₄ (densità 1,8 g/mL) per ottenere una soluzione al 10% p/p.

   Una soluzione al 10% p/p contiene 10 g di soluto in 100 g di soluzione (di cui 90 saranno di acqua).

    Nel nostro caso si dispone di una soluzione che contiene 18 moli di H₂SO₄ in 1.000 mL di soluzione. Pertanto, in 50 mL di soluzione ci saranno:

                                                           1.000 : 18 = 50 : X        da cui:   X = 0,9 moli

   Ora, 50 mL di soluzione pesano:           M = d·V = 1,18·50 = 90 g

                                                e  0,9 moli di H₂SO₄ (PM = 98) pesano (0,9·98) = 88,2 g

     La soluzione di cui si dispone contiene quindi 88,2 g di H₂SO₄ ogni 1,8 g di acqua. Da questa se ne deve ottenere un'altra che contiene 10 g di H₂SO₄ ogni 90 g di H₂O. Pertanto:

                                         10 : 90 = 88,2 : Y       da cui:  Y = 793,8 g di acqua.

   Ora, siccome nella soluzione iniziale di 50 mL già vi erano 1,8 g di acqua, si dovranno aggiungere altri 792 g di acqua per ottenere la soluzione al 10%.

57. L 'acqua regia è la soluzione acida più forte che si possa preparare ed è costituita da HNO₃ e HCl nel rapporto di 1 a 3 moli. Calcolare il rapporto con cui si deve mescolare una soluzione acquosa di acido nitrico al 60% p/p con una di acido cloridrico al 30% p/p per ottenere acqua regia.

   Per ottenere acqua regia si deve quindi mescolare 1 mole di HNO₃ (PM = 63), pari a 63 g con 3 moli di HCl (PM = 36,5) pari a 109,5 g e quindi aggiungere acqua fino a determinarne il grado di acidità che si desidera.

    La soluzione di acido nitrico di cui si dispone contiene 60 g di acido su 100 g di soluzione. Poiché servono 63 g di acido si dovrà utilizzare:

                                             100 : 60 = x : 63             da cui:   x = 105 g di soluzione

   Una proporzione simile deve essere impostata per la soluzione di acido cloridrico:

                                              100 : 30 = x : 109,5        da cui:   x = 365 g di soluzione

   Il rapporto con cui si devono mescolare le due soluzioni di cui si dispone è di 105 g dell'una con 365 g dell'altra. La quantità di acqua presente, meno di 300 g su 172,5 g di acido, ne definisce una forte concentrazione (13,44 molale). 

58. Quanta soluzione di acido solforico al 90% p/p bisogna aggiungere a 500 g di soluzione dello stesso acido al 75% p/p per preparare una soluzione all'80% p/p?

   Il problema può essere risolto ricorrendo al seguente schema:

                                                                       90                             5
                                                                                80    
                                                                        75            10

   Al centro compare il numero che rappresenta la concentrazione che si desidera ottenere, a sinistra le concentrazioni della soluzioni iniziali e a destra le differenze ottenute operando in croce. Il rapporto fra le soluzioni è quindi di 5 a 10, cioè, in altre parole, la quantità di soluzione al 75% deve essere doppia di quella al 90% e pertanto, a 500 g di soluzione al 75% si devono aggiungere 250 g di soluzione acida al 90%.

    Allo stesso risultato si perviene uguagliando il peso dell'acido nelle due soluzioni iniziali e in quella finale. Infatti, la quantità di acido nella prima soluzione è 0,90·x, nella seconda è 0,75·500 e in quella finale (x + 500)·0,80, per cui:

                                        0,90·x + 0,75·500 = (x +500)·0,80        da cui:   x = 250 g

   Quindi, 250 g di soluzione al 90% è ciò che si deve aggiungere ai 500 g di soluzione al 75%.

59. Data una soluzione di acido cloridrico al 38% p/p (d = 1,19 g/mL), calcolare quale volume di questa soluzione è necessario per preparare, con aggiunta di acqua, 2 litri di soluzione 2 N.

   In questo caso, una soluzione 2 N è uguale ad una soluzione 2 M perché si tratta di una soluzione di un acido monoprotico. Per preparare due litri di soluzione 2 M si dovrà disporre di 4 moli di HCl pari a 146 g, alle quali sarà aggiunta acqua. 

     Si ha a disposizione una soluzione che contiene, per ogni 100 g, 38 g di HCl (gli altri 62 g sono di acqua). Nota la densità, 100 g di soluzione equivalgono a 84,03 mL, infatti:

                                                    M                               M                                 100
                                            D = ⎯⎯           ⤇        V = ⎯⎯           ⤇        V =  ⎯⎯⎯ = 84,03
                                                     V                               d                                 1,19   

   Quindi, 84,03 mL di soluzione contengono 38 g di HCl, quanti mL di soluzione conterranno 142 g di acido?  Per saperlo basta impostare e risolvere la seguente proporzione:

                                                      84,03 : 38 = x : 142              da cui:   x = 314,0

   La quantità di soluzione al 38% di HCl necessaria per preparare 2 litri di soluzione 2 N è di 314 mL.

60. In seguito all'incidente alla centrale nucleare di Chernobyl si ebbe, in Italia, la ricaduta di una certa quantità di radionuclidi fra cui I¹³¹ che superò, in alcuni luoghi, di 5 volte il limite soglia. Sapendo che lo iodio 131 ha un'emivita (o tempo di dimezzamento) di 8,04 giorni (d), quale fu il tempo necessario affinché la concentrazione di questo elemento radioattivo tornasse al di sotto dei valori di pericolosità?

   La legge del decadimento radioattivo, cioè l'equazione che fornisce la misura della velocità con cui gli atomi radioattivi si disintegrano nel tempo, è la seguente:

                                                                                   N = N₀ · e^-λt

dove N è il numero dei nuclidi presenti al tempo t, N₀ è il numero dei nuclidi presenti all'inizio dell'osservazione, cioè al tempo t=0, e è la base dei logaritmi naturali e vale 2,7183, λ è una costante detta costante specifica di velocità tipica di ogni elemento radioattivo e il cui valore può essere determinato dalla conoscenza del tempo di dimezzamento dell'elemento in questione e infine t è il tempo.

    Per ricavare il valore di λ si deve prima scrivere la legge di decadimento in termini logaritmici e quindi sostituire ad N N₀/2, cioè il valore che esprime la metà del numero iniziale di atomi, e a t t_½,, cioè il tempo di dimezzamento. Quindi:

                                   prima scriveremo   Ln N = Ln N_o - Ln e^-λt    e poi   Ln N_o/2 = Ln N_o - λt_½· Ln e

     Si ricorda che Ln è il simbolo del logaritmo naturale cioè del logaritmo a base e, e che il logaritmo di base e di e è uguale a 1.

    Proseguendo:

                                                        λt_½ = Ln N₀ - Ln N₀/2 = Ln (N₀ / N₀/2)     da cui:

                                                                   Ln 2         0,693
                                                            λ = ⎯⎯⎯  = ————  = 0,086 g^-1 
                                                                       t_½       8,04 g

   Sostituendo quindi il valore di λ nell'equazione in forma logaritmica scritta all'inizio dove N deve essere 5 volte maggiore di N₀, si ottiene:

                                                                             Ln 5 = Ln 1 - 0,086·t

                                                                                    1,609
                                                                           t = - ———— = - 18,7 g
                                                                                    0,086

   Furono quindi sufficienti meno di tre settimane affinché la radioattività dello iodio tornasse ai valori normali.

3. continua